Сколько углов у многоугольника, описанного около окружности радиусом 12 см, если радиус вписанной окружности составляет

Название: Углы в многоугольнике, описанном около и вписанном в окружность

Инструкция: Чтобы найти количество углов в многоугольнике, нужно знать его форму и особенности около- и вписанной окружностей. Основной результат, на который мы можем полагаться, называется правилом формулы суммы углов в многоугольнике. В соответствии с этим правилом, сумма всех внутренних углов в многоугольнике всегда равняется (n-2) * 180 градусов, где n - количество сторон многоугольника.

Один из способов решения задачи состоит в том, чтобы обратиться к вписанной окружности и применить формулу суммы углов в многоугольнике. Для вписанного многоугольника с радиусом окружности r, сумма его углов всегда равна 360 градусам.

Теперь, рассматривая окружность радиусом 12 см, ее диаметр будет равен 24 см (2 * 12). Данный диаметр является диагональю вписанного многоугольника. Из свойств вписанного многоугольника, мы знаем, что диагонали в нем являются радиусами окружности. Таким образом, радиус вписанного многоугольника также равен 12 см.

Теперь мы можем использовать формулу для вписанного многоугольника, у которого радиус r. В нашем случае r = 12 см. Подставляем значения в формулу суммы углов в многоугольнике: 360 = (n-2) * 180.

Решим эту формулу, чтобы найти количество углов в многоугольнике:
360 = (n-2) * 180
n-2 = 360 / 180
n-2 = 2
n = 4

Таким образом, количество углов в многоугольнике, описанном около окружности радиусом 12 см, равно 4.

Например: Сколько углов у многоугольника, описанного около окружности радиусом 8 см, если радиус вписанной окружности составляет 4 см?

Совет: Помните, что для многоугольника, описанного около окружности, сумма его углов всегда равна 360 градусам. Внутренние углы в многоугольнике с симметрией также будут равны между собой.

Упражнение: Пусть многоугольник описан около окружности радиусом 10 см. Рассчитайте количество углов в этом многоугольнике, если радиус вписанной окружности составляет 6 см.