Сколько треугольников разделят диагонали в полученном многоугольнике, если к стороне треугольника приложили

Суть вопроса: Разделение диагоналей в многоугольнике

Разъяснение:
Для понимания задачи, важно вспомнить, что диагональ – это отрезок, который соединяет две несоседние вершины многоугольника. Чтобы ответить на вопрос о количестве треугольников, которые разделят диагонали в многоугольнике, нужно учесть следующее.

1. Для треугольника, состоящего из трех вершин выбранного многоугольника, он не может быть разделен диагоналями, так как у него только три вершины.

2. Каждая новая вершина в многоугольнике, добавленная при построении четырехугольника, может создать дополнительные диагонали.

3. Первая вершина, добавленная при построении четырехугольника, может создать (n-4) диагонали, где n - количество вершин начального многоугольника.

4. Каждая последующая добавленная вершина будет создавать по одной диагонали больше: вторая вершина - (n-5), третья вершина - (n-6) и так далее.

5. Общее количество треугольников, которые разделят диагонали в полученном многоугольнике, будет равно сумме количества дополнительных диагоналей с каждой добавленной вершиной.

Пример использования:
Допустим, изначально у нас есть пятиугольник (n=5). При добавлении первой вершины (четырехугольник) будет создано 5-4 = 1 дополнительная диагональ. Затем, с добавлением второй вершины будет создано 5-5 = 0 дополнительных диагоналей. Общее количество треугольников, разделяющих диагонали в полученном многоугольнике, равно 1 + 0 = 1.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, можно начать с простых многоугольников, таких как треугольник, квадрат и пятиугольник, и вручную добавить вершины четырехугольника, чтобы увидеть, как изменяется количество диагоналей и треугольников. Это поможет увидеть закономерность и обобщить ее на общий случай.

Упражнение:
Восьмиугольник (n=8) был преобразован путем добавления вершин четырехугольника. Сколько треугольников разделит диагонали в полученном многоугольнике? (Ответ: 6)