Сколько точек пересечения имеют 12 прямых, среди которых 5 параллельны друг другу и ни одна из них не проходит через

Тема: Точки пересечения прямых

Инструкция:
Чтобы найти количество точек пересечения 12 прямых, нужно использовать комбинаторику и знать некоторые правила для прямых на плоскости.

В данной задаче у нас есть 12 прямых. Из них 5 параллельны друг другу. Когда две прямые параллельны, они никогда не пересекаются, и количество точек пересечения равно 0.

Таким образом, для 5 параллельных прямых количество точек пересечения равно 0.

Остается 7 прямых, которые не параллельны друг другу. Две непараллельные прямые пересекаются в одной точке.

Каждая из 7 прямых может пересечься с каждой из оставшихся 6 прямых. То есть у нас есть C(7, 2) способов выбрать 2 из 7 прямых для поиска точки пересечения.

Формула для вычисления сочетаний без повторений C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Вычисляя это значение, получаем C(7, 2) = 21.

Суммируем эти значения: 0 (для параллельных прямых) + 21 (для непараллельных прямых) = 21.

Таким образом, 12 прямых могут иметь 21 точку пересечения.

Пример использования:
У нас есть 12 прямых, среди которых 5 параллельны друг другу. Найдите количество точек пересечения этих прямых.

Совет:
Помните, что две параллельные прямые никогда не пересекаются. Когда вам предлагается подсчитать точки пересечения прямых, сначала найдите количество параллельных прямых и вычтите это значение из общего числа прямых. Затем используйте комбинаторику для подсчета точек пересечения непараллельных прямых.

Упражнение:
У вас есть 8 прямых, среди которых 3 параллельны друг другу. Сколько точек пересечения может иметь эти прямые? (Ответ: 14)