Какова площадь сечения, проходящего через параллельные диагонали двух противоположных боковых граней призмы, если

Тема: Площадь сечения параллельной призмы

Объяснение: Чтобы найти площадь сечения, проходящего через параллельные диагонали двух противоположных боковых граней призмы, нужно знать сторону основания и значение тангенса угла между диагональю и плоскостью основания. Давайте приступим к решению задачи.

Пусть сторона основания призмы равна 3. Также у нас есть информация о тангенсе угла между диагональю призмы и плоскостью основания, который равен √7. Обозначим этот угол как α.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен α, а противоположный катет равен 3.

Используя определение тангенса, мы можем записать следующее соотношение:
тангенс α = противоположный катет / прилежащий катет

В нашем случае, тангенс α = √7 и противоположный катет = 3. Подставляя значения, мы получаем следующее уравнение:
√7 = 3 / прилежащий катет

Чтобы найти прилежащий катет, домножим обе стороны уравнения на прилежащий катет и затем возведем в квадрат:
√7 * прилежащий катет = 3
7 * прилежащий катет^2 = 9
прилежащий катет^2 = 9 / 7

теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
прилежащий катет = √(9 / 7)

Итак, мы нашли значение прилежащего катета. Чтобы найти площадь сечения, мы можем использовать формулу площади треугольника:
Площадь = (основание * высота) / 2

В данном случае, основание равно стороне основания призмы, а высота равна прилежащему катету. Подставляя значения, мы получаем:
Площадь = (3 * √(9 / 7)) / 2

Сокращая и упрощая выражение, мы получаем ответ:
Площадь сечения равна (3√7) / 2.

Пример использования: Рассчитайте площадь сечения, проходящего через параллельные диагонали двух противоположных боковых граней призмы, если сторона основания равна 3, а тангенс угла между диагональю призмы и плоскостью основания равен √7.

Совет: Для лучшего понимания геометрических задач, рекомендуется ознакомиться с определениями основных фигур и их свойствами. Помните, что тангенс угла определяется, как отношение противоположного катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника.

Упражнение: Найдите площадь сечения параллельной призмы, если сторона основания равна 5, а тангенс угла между диагональю призмы и плоскостью основания равен 2.