Сколько точек необходимо отметить на плоскости, чтобы после стирания любой из них оставшиеся точки образовали тройки

Суть вопроса: Задача на построение треугольников на плоскости

Объяснение: Для решения данной задачи сначала посмотрим, что происходит при стирании точки в равностороннем треугольнике. Если мы стираем одну из вершин, оставшиеся две вершины останутся такими же, поскольку равносторонний треугольник имеет все стороны равными.

Для того чтобы оставшиеся точки образовали тройки с вершинами в равностороннем треугольнике, нам понадобятся как минимум 3 точки. Если мы отметим только 2 точки, то оставшаяся точка не будет образовывать тройку с равносторонними треугольниками, поскольку нам нужно, чтобы вершины треугольников были равноудалены друг от друга.

Таким образом, ответ на задачу составляет минимум 3 точки.

Совет: При решении подобных задач всегда рекомендуется рисовать иллюстрации, чтобы визуализировать предмет задачи и лучше понять условие. Это поможет вам визуально представить, что происходит при стирании точки и построении треугольников.

Ещё задача: Постройте плоскость и отметьте 3 точки таким образом, чтобы после стирания любой из них оставшиеся точки образовали тройки, вершинами которых являются точки равностороннего треугольника.

Тема урока: Количество точек для образования тройки вершинами которой являются точки равностороннего треугольника.

Объяснение: Для того чтобы оставшиеся точки образовали тройки, вершинами которых являются точки равностороннего треугольника, каждая точка должна быть соединена линиями с двумя другими точками, образуя стороны треугольника. При этом каждая из этих двух соединений должна быть непересекающейся с любыми другими.

Рассмотрим, сколько точек нам нужно отметить на плоскости. Для образования одного треугольника нам требуется 3 точки. Добавление четвертой точки позволяет нам создать еще один треугольник, но уже двумя способами, так как мы можем соединить новую точку с одной из уже существующих трех точек. Добавление пятой точки позволяет нам образовать еще 4 треугольника, так как можно соединить новую точку с каждой из уже имеющихся 4 точек. Продолжая этот процесс, мы будем создавать все больше и больше треугольников с каждой новой точкой.

Таким образом, чтобы отметить такие точки, чтобы после стирания любой из них оставшиеся точки образовывали тройки вершинами которых являются точки равностороннего треугольника, нам понадобится отметить минимальное количество точек, равное 3.

Демонстрация: Представьте, что на плоскости уже отмечены 3 точки, и каждая из них соединена с двумя другими линиями. Если мы стераем любую из этих 3 точек, то оставшиеся 2 точки все равно будут вершинами равностороннего треугольника.

Совет: Для лучшего понимания данной задачи, можно нарисовать несколько точек на листе бумаги и провести соединительные линии так, чтобы они образовывали вершины равностороннего треугольника. Затем можно попробовать стереть одну из точек и убедиться, что оставшиеся точки все равно образуют тройки с равносторонними треугольниками.

Практика: На плоскости отмечено 4 точки, и каждая из них соединена с двумя другими линиями. Если мы стераем одну из этих 4 точек, сколько треугольников останется?