Сколько составляет высота трапеции MNKL, если ее площадь равна 384 см², а одно из оснований в два раза больше другого

Тема урока: Высота трапеции

Пояснение:
Трапеция - это четырехугольник, у которого ровно две параллельные стороны. Основания трапеции - это две параллельные стороны, а высота трапеции - это перпендикуляр, опущенный из одного основания на другое. Чтобы найти высоту трапеции, если известны площадь и длины оснований, мы можем использовать формулу:

Площадь трапеции = 1/2 * (сумма оснований) * (высота)

В данной задаче, площадь трапеции равна 384 см², а одно из оснований в два раза больше другого, причем высота равна меньшему основанию. Пусть меньшее основание равно x, тогда большее основание будет равно 2x.

Подставим эти значения в формулу для площади трапеции:

384 = 1/2 * (x + 2x) * x

Упростим выражение:

384 = 1/2 * 3x * x

384 = 3/2 * x^2

Умножим обе части уравнения на 2/3, чтобы избавиться от дроби:

256 = x^2

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем:

x = 16

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 16 см, а большее основание будет равно 2 * 16 = 32 см. Высота трапеции равна меньшему основанию, т.е. 16 см.

Совет: Всегда помните формулы для площади различных фигур и умейте применять их в разных задачах. Обращайте внимание на данные, которые у вас есть, и подставляйте их в уравнения по шагам, чтобы получить неизвестные значения.

Задание:
Площадь трапеции равна 180 см², меньшее основание равно 10 см, а большее основание в 3 раза больше меньшего. Найдите высоту трапеции.

Трапеция: площадь и высота:

Трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а остальные две - нет. Основания трапеции - это две параллельные стороны, а высота - это перпендикуляр, опущенный из одного основания на другое.

Итак, в данной задаче у нас уже известна площадь трапеции, которая равна 384 см². Также сказано, что одно из оснований в два раза больше другого, и высота равна меньшему основанию. Пусть О1 и О2 - это длины оснований, а h - высота.

Мы знаем, что площадь трапеции выражается формулой: S = [(О1 + О2) * h] / 2.

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:
1) S = 384 см²
2) О2 = 2О1
3) h = О1

Давайте решим эту систему уравнений.

Сначала подставим О2 = 2О1 и h = О1 в формулу площади трапеции S = [(О1 + О2) * h] / 2:
384 = [(О1 + 2О1) * О1] / 2

Раскроем скобки:
384 = (3О1²) / 2

Умножим обе части уравнения на 2:
768 = 3О1²

Разделим обе части уравнения на 3:
256 = О1²

Извлечем квадратный корень из обеих сторон:
16 = О1

Таким образом, одно из оснований трапеции равно 16 см.
Согласно условию, высота равна меньшему основанию, поэтому высота трапеции также равна 16 см.

Таким образом, высота трапеции MNKL составляет 16 см.

Совет: При решении подобных задач со трапециями всегда используйте то, что помните формулы для площади и высоты трапеции. Важно также понимать связь между основаниями и высотой. Найдите способ связать условия задачи с известными вам формулами и решайте уравнения шаг за шагом.

Упражнение: Рассчитайте площадь трапеции ABCD, если известны значения ее оснований и высоты: О1 = 12 см, О2 = 18 см, h = 8 см.