Сколько сантиметров составляет длина меньшего основания прямоугольной трапеции, в которой острый угол равен

Содержание вопроса: Решение задачи о прямоугольной трапеции

Инструкция: Для решения данной задачи о прямоугольной трапеции нам понадобятся знания о свойствах прямоугольных трапеций и тригонометрии. Прямоугольной трапецией называется четырёхугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна их противоположные стороны перпендикулярны друг другу.

Для начала, посмотрим на данный случай. Угол острый и равный 45° указывает на то, что это прямоугольная трапеция, а меньшая боковая сторона равна 15 см, а большее основание равно 22 см.

Мы знаем, что у треугольника, образованного этой трапецией, один из углов равен 45°, что означает, что мы имеем дело с прямоугольным треугольником. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины либо меньшего основания, либо высоты треугольника.

В нашем случае, катетами треугольника являются меньшая боковая сторона (15 см) и разница между основаниями (22 см - меньшее основание). Найдем длину высоты по теореме Пифагора:

Высота^2 = (22 см - Меньшее основание)^2 + 15 см^2.

Теперь решим уравнение и найдем высоту треугольника. После этого можно будет найти значение меньшего основания, вычитая высоту из большего основания.

Демонстрация:

Задача: Сколько сантиметров составляет длина меньшего основания прямоугольной трапеции, в которой острый угол равен 45°, меньшая боковая сторона равна 15 см, а большее основание равно 22 см?

Решение:
Высота^2 = (22 см - Меньшее основание)^2 + 15 см^2.
Подставляем известные значения:
Высота^2 = (22 см - Меньшее основание)^2 + 15 см^2.
Раскрываем скобки:
Высота^2 = 484 см^2 - 44 см * Меньшее основание + (Меньшее основание)^2 + 225 см^2.
Высота^2 = 709 см^2 - 44 см * Меньшее основание + (Меньшее основание)^2.
Подобным образом получаем квадратное уравнение и решаем его.
Длина меньшего основания получается *результат решения уравнения*.

Совет: Для лучшего понимания данной темы рекомендуется повторить основные свойства прямоугольных трапеций и разобраться в устройстве теоремы Пифагора.

Задание для закрепления:
В прямоугольной трапеции острый угол равен 60°, большее основание составляет 40 см, а меньшая боковая сторона равна 10 см. Определите длину меньшего основания.