Сколько отрезков можно получить, соединяя 12 точек на прямой?

Суть вопроса: Геометрия

Пояснение:
Для решения этой задачи нам необходимо понять, как соединять точки на прямой, чтобы получить отрезки. Каждая точка может быть началом или концом отрезка, и здесь мы имеем 12 точек, которые размещены на прямой.

При соединении двух точек получаем отрезок между ними.

Если точка A - это начало отрезка, и точка B - это конец отрезка, то получаем отрезок AB. Но обратите внимание, что порядок точек, которые мы выбираем, важен. Например, отрезок BA будет уже другим отрезком, отличным от AB.

Таким образом, каждая пара различных точек из 12 может соединяться, чтобы образовать отрезок. Из формулы сочетаний C(n, k), где n - общее количество элементов, а k - количество выбранных элементов за один раз, мы можем вычислить количество возможных отрезков. В нашей задаче, n = 12 и k = 2.

Применяя формулу C(12, 2), получаем:

C(12, 2) = 12! / (2! * (12-2)!) = 12! / (2! * 10!) = (12 * 11) / 2 = 66

Таким образом, мы можем получить 66 отрезков, соединяя 12 точек на прямой.

Пример:
Задача: Сколько отрезков можно получить, соединяя 7 точек на прямой?

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, нарисуйте схему и попробуйте перебрать все возможные соединения точек на прямой. Это поможет вам увидеть закономерности и легче решить задачу.

Практическое упражнение:
Сколько отрезков можно получить, соединяя 10 точек на прямой? Ответ: 45.