Сколько общих точек пересечения у данных 20 прямых на плоскости, если из них 7 не параллельны друг другу

Тема: Пересечение прямых на плоскости

Описание:

Для решения этой задачи нам нужно посчитать общее число точек пересечения между данными 20 прямыми. Давайте разобьем задачу на несколько шагов.

1. Сначала найдем число точек пересечения для 7 прямых, которые не параллельны друг другу. Если две прямые пересекаются в одной точке, то они имеют одну общую точку пересечения. Таким образом, у нас будет 7 общих точек пересечения.

2. Затем учтем 5 прямых, которые пересекаются в точке А. Все эти прямые также имеют другие точки пересечения между собой, но для данной задачи нас интересуют только общие точки пересечения с другими прямыми. Таким образом, у нас будет добавочные 5 общих точек пересечения.

3. В следующем шаге учтем 3 прямые, пересекающиеся в точке В. Как и в предыдущем случае, эти прямые также имеют другие точки пересечения между собой, но нас интересуют только общие точки пересечения с другими прямыми. Таким образом, добавочно у нас будет 3 общих точки пересечения.

4. Наконец, учтем остальные прямые, которые пересекаются только в двух точках. Количество таких прямых составляет 20 - 7 - 5 - 3 = 5. Таким образом, у них будет 5 * 2 = 10 общих точек пересечения.

Теперь сложим все полученные результаты: 7 + 5 + 3 + 10 = 25.

Пример использования:
У данных 20 прямых на плоскости имеется в общей сложности 25 точек пересечения.

Совет:
При решении подобных задач полезно постепенно анализировать количество точек пересечения для каждой группы прямых и затем суммировать результаты.

Упражнение:
Сколько общих точек пересечения у 15 прямых на плоскости, если из них 6 не параллельны друг другу, 4 пересекаются в точке С, 2 в точке D, а остальные прямые пересекаются только в 3 точках?