Какая должна быть длина третьего ребра другого прямоугольного параллелепипеда, чтобы он имел ту же самую площадь

Предмет вопроса: Равновеликий и равноплечий прямоугольный параллелепипед

Инструкция: Чтобы найти длину третьего ребра равновеликого и равноплечего прямоугольного параллелепипеда, мы должны знать, что поверхность этого параллелепипеда равна поверхности первого параллелепипеда.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

S = 2(ab + ac + bc),

где a, b и c - длины трех ребер параллелепипеда.

В данной задаче известно, что у равновеликого и равноплечего параллелепипеда два ребра равны друг другу, обозначим это значение через a.
Таким образом, площадь поверхности параллелепипеда можно записать как:

S = 2(a^2 + ab + ab)

Раскрыв скобки получим:

S = 2a^2 + 4ab

или

2a^2 + 4ab = 2(ab + ac + bc).

Упростим уравнение:

2a^2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0

Если мы знаем значения a и b, то третье ребро параллелепипеда можно выразить через формулу:

c = (2a^2 - 2ab)/(2a + 2b).

Например: Пусть в равновеликом и равноплечем прямоугольном параллелепипеде первое ребро равно 5 см, а второе ребро равно 3 см. Тогда, применяя формулу, получим:

c = (2 * 5^2 - 2 * 5 * 3) / (2 * 5 + 2 * 3) = 40 / 16 = 2.5 см.

Совет: Если вы столкнулись с этим типом задачи, рекомендуется рассмотреть геометрическую схему прямоугольного параллелепипеда, чтобы лучше понять, какие стороны и ребра мы имеем, и как мы можем их связать с помощью заданного условия. Имейте в виду, что эта задача имеет более одного возможного решения, поэтому всегда проверяйте свои ответы.

Проверочное упражнение: У вас есть равновеликий и равноплечий прямоугольный параллелепипед, где первое ребро равно 10 см и второе ребро равно 4 см. Какова длина третьего ребра?