Сколько граммов будет весить шарик с радиусом, втрое меньшим, изготовленный из того же металла, если масса

Содержание: Масса шара с радиусом, втрое меньшим

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулу для расчета массы шара. Формула для массы шара выглядит следующим образом:

\[m = \frac{4}{3} \pi r^3 \rho\]

где \(m\) - масса шара, \(r\) - радиус шара, и \(\rho\) - плотность материала, из которого изготовлен шар.

Поскольку в условии задачи указано, что шар с радиусом, втрое меньшим, сделан из того же металла, мы можем использовать эту информацию для вычисления нового радиуса шара. Исходя из этого, радиус нового шара будет составлять \(\frac{1}{3}\) от исходного радиуса.

Теперь, когда у нас есть новый радиус, мы можем вычислить массу нового шара, используя формулу для массы. Подставим значение нового радиуса в формулу и рассчитаем массу:

\[m_{нового\ шара} = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{1}{3}r\right)^3 \rho\]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[m_{нового\ шара} = \frac{4}{3} \pi \frac{r^3}{27} \rho\]

Таким образом, масса нового шара будет составлять:

\[m_{нового\ шара} = \frac{4}{81} \pi r^3 \rho\]

Демонстрация:
Вес исходного шара \(m = 540\) граммов. Давайте найдем массу нового шара.

\(\frac{4}{81} \times 540 = 6.67\) граммов

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно вспомнить, что плотность материала - это соотношение массы к объему. Также, важно помнить формулу массы шара и уметь применять ее для решения подобных задач. Практикуйтесь в решении задач на расчет массы шара с разными значениями радиуса и плотности.

Задание для закрепления:
Известно, что масса металлического шара с радиусом 4 см составляет 120 граммов. Какова будет масса шара с радиусом, втрое меньшим, если он изготовлен из того же металла? (предположим, что плотность металла остается постоянной)