Скалярное произведение каких векторов нужно найти в кубе abcda1b1c1d1?

Тема: Скалярное произведение векторов в кубе

Разъяснение:
Чтобы найти скалярное произведение векторов в данном кубе, мы должны вычислить сумму произведений соответствующих координат векторов.
Для этого нам нужно знать значения координат векторов.

Предположим, что векторы заданы как A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2), C(x3, y3, z3), D(x4, y4, z4), где x1, y1, z1 - координаты точки A, x2, y2, z2 - координаты точки B и так далее.

Скалярное произведение векторов AB и A1B1 может быть найдено следующим образом:
AB · A1B1 = x1*x4 + y1*y4 + z1*z4

Пример использования:
Пусть координаты векторов A, B, C, D куба заданы следующим образом:

A(1, 2, 3), B(4, 5, 6), C(7, 8, 9), D(10, 11, 12)

Тогда скалярное произведение векторов AB и A1B1 будет:

AB · A1B1 = (1*10) + (2*11) + (3*12) = 10 + 22 + 36 = 68

Совет:
Чтобы лучше понять скалярное произведение векторов, может быть полезно представить его геометрически. Векторное произведение векторов представляет собой число, которое показывает, насколько два вектора сонаправлены или противоположно направлены. Если скалярное произведение равно нулю, то векторы перпендикулярны друг другу.

Упражнение:
Пусть координаты векторов A, B, C, D куба заданы следующим образом:

A(2, -1, 3), B(4, 0, -2), C(-1, 3, 4), D(-2, 1, 5)

Найдите скалярное произведение векторов AB и A1B1.