Сектор, тікелей өзенің бірдеңе 45° дөңгелектен тұрады, салмағы 2 кв.м. Дөңгелектің радиусын секторға сәйкес табыңыз

Тема вопроса: Радиус и сектор окружности

Объяснение:

Сектор окружности - это часть плоскости, заключенная между двумя радиусами и дугой окружности между ними. Для нахождения радиуса сектора нужно использовать формулу площади сектора:

\[ S = \frac{{\pi \cdot R^2 \cdot \theta}}{360^\circ} \]

где S - площадь сектора, R - радиус окружности, а \( \theta \) - центральный угол сектора в градусах.

В данной задаче известно, что площадь сектора равна 2 квадратным метрам, а центральный угол равен 45°. Подставляя данные в формулу, получаем:

\[ 2 = \frac{{\pi \cdot R^2 \cdot 45}}{360} \]

Далее можно решить уравнение относительно радиуса R:

\[ R^2 = \frac{{2 \cdot 360}}{{\pi \cdot 45}} \]
\[ R^2 = \frac{{8}}{{\pi}} \]

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

\[ R = \sqrt{\frac{{8}}{{\pi}}} \]

Таким образом, радиус сектора окружности равен \( \sqrt{\frac{{8}}{{\pi}}} \).

Дополнительный материал:

Задача: Найдите радиус сектора окружности, если его площадь равна 6 квадратным сантиметрам, а центральный угол составляет 60°.

Решение: Подставляем данные в формулу для площади сектора:

\[ 6 = \frac{{\pi \cdot R^2 \cdot 60}}{360} \]

Находим радиус R:

\[ R^2 = \frac{{6 \cdot 360}}{{\pi \cdot 60}} \]
\[ R^2 = 3 \]

Извлекаем квадратный корень:

\[ R = \sqrt{3} \]

Ответ: радиус сектора окружности равен \( \sqrt{3} \) сантиметра.

Совет: При решении задач на секторы окружностей помните, что центральный угол измеряется в градусах. Если угол задан в радианах, используйте соответствующую формулу перевода радиан в градусы: \( \text{{градусы}} = \frac{{\text{{радианы}}}}{{\pi}} \times 180 \).

Проверочное упражнение: Найдите радиус сектора окружности, если его площадь равна 4 квадратным метрам, а центральный угол составляет 30°.