Какова длина средней линии трапеции, если одна из ее диагоналей равна 80 см и образует угол с основанием, тангенс

Содержание: Расчет длины средней линии трапеции

Объяснение: Для решения данной задачи нам понадобятся знания о трапеции и тригонометрии.

Диагональ трапеции делит ее на два равных треугольника. Мы можем использовать тангенс угла, чтобы найти высоту одного из этих треугольников относительно его основания. Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне.

В данной задаче, у нас задан тангенс угла, который равен 0,75. Давайте обозначим высоту треугольника как h, а основание как b. Тогда получаем следующее уравнение:

tg(θ) = h / b = 0,75

С помощью этого уравнения, мы можем выразить высоту h через основание b:

h = 0,75 * b

Далее, мы можем найти длину средней линии трапеции (m), используя следующую формулу:

m = 2 * √(b^2 + h^2)

Подставляя значение h из предыдущего уравнения, получаем:

m = 2 * √(b^2 + (0,75 * b)^2)

m = 2 * √(b^2 + 0,5625 * b^2)

m = 2 * √(1,5625 * b^2)

m = 2 * √(1,5625) * b

m = 2 * 1,25 * b

m = 2,5 * b

Теперь мы можем найти длину средней линии, зная длину диагонали:

m = 2,5 * 80

m = 200 см

Таким образом, длина средней линии трапеции равна 200 см.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить эту формулу, рекомендуется провести несколько практических примеров на расчет длины средней линии трапеции с различными значениями диагонали и угла.

Задача на проверку: Найдите длину средней линии трапеции, если диагональ равна 60 см, а угол с основанием имеет тангенс 1,2.