Сделайте доказательство того, что направления линий АВ и А1В1 противоположны

Название: Доказательство противоположности направлений линий АВ и А1В1

Инструкция: Чтобы доказать, что направления линий АВ и А1В1 противоположны, мы должны использовать понятие угла между двумя линиями. Если мы докажем, что угол между линиями АВ и А1В1 равен 180 градусам, то можно заключить, что направления этих линий противоположны.

Для начала, вспомним определение вектора. Вектор — это направленный отрезок, который имеет начало и конец. Мы будем использовать обозначение вектора с прямой чертой над буквами (например, AB для вектора АВ).

Чтобы доказать, что направления линий АВ и А1В1 противоположны, мы должны показать, что вектор AB и вектор А1В1 имеют противоположные направления. Для этого можно воспользоваться следующими шагами:

1. Найдите координаты точек A, B, A1 и B1.
2. Вычислите вектор AB и вектор А1В1, используя разность координат их конечных и начальных точек.
3. Пользуясь вычисленными значениями, проверьте, совпадают ли направления этих векторов. Если координаты векторов AB и А1В1 отличаются только знаком, то направления этих векторов противоположны.

Пример: Допустим, у нас есть точки A(2, 3), B(5, 1), A1(4, 2) и B1(1, 4). Можно доказать, что направления линий АВ и А1В1 противоположны, вычислив векторы AB и А1В1 и сравнив их направления.

Совет: Чтобы лучше понять доказательство противоположности направлений линий, рекомендуется освежить знания о координатной плоскости, векторах и их свойствах.

Задача на проверку: Даны точки A(1, -2), B(3, 4), A1(-1, 1) и B1(-3, -4). Докажите, что направления линий АВ и А1В1 противоположны.