Що значить медіана рівнобедреного трикутника, проведена до основи, як на діаметрі, маючи на увазі коло, побудоване

Тема урока: Медіана рівнобедреного трикутника та коло, побудоване на медіані

Пояснення: Медіана рівнобедреного трикутника - це лінія, яка проведена від вершини трикутника до середини протилежної сторони трикутника. Якщо медіана, проведена до основи рівнобедреного трикутника, розташована як на діаметрі кола, побудованого на цій медіані, то ця медіана буде єдиним бісектрисою цього трикутника. Тобто, медіана розділить основу трикутника на дві рівні частини. Крім того, така медіана буде променем кола, побудованого на ній.

А щодо довжини дуги кола, яка належить трикутнику, то для її обчислення необхідно знати радіус цього кола. За допомогою заданого кута при основі трикутника та довжини медіани можна знайти радіус кола, використовуючи особливості рівнобедреного трикутника. Після цього можна обчислити довжину дуги кола за формулою `Довжина дуги = (Кут в градусах/360) * 2π * Радіус`.

Приклад використання: Нехай кут при основі рівнобедреного трикутника становить 80°, а довжина медіани дорівнює 10 см. Яка буде довжина дуги кола, належної цьому трикутнику?

Радіус кола:
Для знаходження радіуса кола, можемо використати теорему Піфагора:
`Радіус^2 = (Медіана/2)^2 + Основа^2/4`
`Радіус^2 = (10/2)^2 + Основа^2/4`
`Радіус^2 = 25 + Основа^2/4`

Довжина дуги кола:
Знаходимо радіус кола, використовуючи попередню формулу, а потім обчислюємо довжину дуги:
`Радіус = √(25 + Основа^2/4)`
`Довжина дуги = (80/360) * 2π * Радіус`

Рекомендації: Добре розуміння геометрії рівнобедреного трикутника та використання теореми Піфагора допоможуть справитись з цією задачею легко та швидко.

Вправа: Якщо основа рівнобедреного трикутника дорівнює 14 см, а медіана дорівнює 12 см, то яка буде довжина дуги кола, належної цьому трикутнику?