Самостоятельная задача по теме Простейшие операции с координатами вариант 5: Даны точки A(7; -4), B(-2; 10), и C(0

Содержание вопроса: Простейшие операции с координатами

Пояснение:
1) Координаты вектора AB можно найти, вычитая из координат точки B координаты точки A. В данном случае, координаты вектора AB равны (-2 - 7; 10 - (-4)), то есть (-9; 14).

2) Длину вектора AB можно найти, используя формулу длины вектора:
|AB| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.
В данном случае, |AB| = √((-2 - 7)² + (10 - (-4))²) = √((9)² + (14)²) = √(81 + 196) = √277.

3) Координаты середины отрезка AC можно найти, находя среднее арифметическое от соответствующих координат точек. В данном случае, координаты середины AC равны ((7 + 0)/2; (-4 + 5)/2), то есть (3.5; 0.5).

4) Периметр треугольника ABC можно найти, сложив длины всех сторон треугольника. В данном случае, сначала найдем длины сторон AB, BC и AC, затем сложим их:
AB = √277, BC = √((-2 - 0)² + (10 - 5)²) = √(4 + 25) = √29, AC = √((7 - 0)² + (-4 - 5)²) = √(49 + 81) = √130.
Периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC = √277 + √29 + √130.

5) Длину медианы треугольника можно найти, используя формулу:
медиана = (1/2)√(2(b² + c²) - a²), где a, b и c - длины сторон треугольника.
В данном случае, а = √277, b = √29, c = √130.
Длина медианы равна (1/2)√(2(29² + 130²) - 277²).

Например:
а) Координаты вектора AB: (-9; 14)
б) Длина вектора AB: √277
в) Координаты середины отрезка AC: (3.5; 0.5)
г) Периметр треугольника ABC: √277 + √29 + √130
д) Длина медианы: (1/2)√(2(29² + 130²) - 277²)

Совет: При работе с координатами важно внимательно следить за знаками, при вычитании или сложении координат, чтобы избежать ошибок в ответе. Регулярная практика по решению задач с координатами поможет вам лучше понять эту тему.

Дополнительное задание:
Даны точки D(-5; 2) и E(3; -6). Найдите:
а) Координаты вектора DE.
б) Длину вектора DE.
в) Координаты середины отрезка DE.