с объяснением и детальным описанием решения

Тема: Решение системы линейных уравнений методом подстановки

Объяснение: Решение системы линейных уравнений методом подстановки является одним из способов нахождения значений неизвестных переменных в системе. Для решения системы нужно использовать одно из уравнений системы, получить одну переменную через другую и затем подставить найденное значение в другое уравнение системы.

Процесс решения системы методом подстановки начинается с выбора одного из уравнений системы. Затем в выбранное уравнение вместо одной переменной подставляется выражение для этой переменной, полученное из другого уравнения системы. После этого уравнение решается относительно одной переменной. Затем найденное значение переменной подставляется в последнее уравнение системы и решается относительно другой переменной. Таким образом, можно найти значения всех неизвестных переменных в системе.

Дополнительный материал: Пусть дана система уравнений:
Уравнение 1: 2x + 3y = 8
Уравнение 2: 4x - y = 1

Выберем Уравнение 1 и найдем выражение для x:
x = (8 - 3y) / 2

Подставим это выражение в уравнение 2:
4((8 - 3y) / 2) - y = 1

Упростим уравнение и найдем значение y:
16 - 6y - y = 2
-7y = -14
y = 2

Теперь подставим найденное значение y в выражение для x:
x = (8 - 3 * 2) / 2
x = 1

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки: x = 1, y = 2.

Совет: При решении системы уравнений методом подстановки рекомендуется выбирать уравнение с наименьшими коэффициентами перед переменными, чтобы упростить последующие вычисления.

Практика: Решите систему уравнений методом подстановки:
Уравнение 1: 3x + 2y = 7
Уравнение 2: x - y = 2

Суть вопроса: Разложение на множители

Разъяснение: Разложение на множители - это процесс разбиения числа на простые множители. Простые числа - это числа, которые имеют только два различных делителя: 1 и само число. Разложение на множители позволяет представить число в виде произведения простых множителей и может быть полезно при решении различных задач.

Для разложения числа на простые множители, мы начинаем с наименьшего простого числа, которое делит исходное число без остатка. Затем продолжаем делить полученные множители на наименьшие простые числа, пока не получим исходное число в виде произведения простых множителей.

Процесс разложения на множители можно упростить с помощью деления чисел на уже найденные простые множители, чтобы получить новые множители.

Пример:
Разложим число 24 на множители.
24 = 2 * 12
12 = 2 * 6
6 = 2 * 3

Таким образом, разложение числа 24 на множители будет выглядеть следующим образом:
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Совет:
Для разложения чисел на множители, полезно знать таблицу простых чисел до определенного предела. Это поможет быстро определить наименьший простой множитель и эффективно продолжать разложение.

Проверочное упражнение:
Разложите число 48 на множители и запишите ответ в виде произведения простых множителей.