С координатами A(-2, 3) и C(3, -1), если EF является средней линией треугольника, а стороны AE и CF равны 4

Задание: Найдите координаты точки P треугольника, если координаты вершин A(-2, 3) и C(3, -1), а стороны AE и CF равны 4 и 5 соответственно, а EF является средней линией треугольника.

Решение:
Для решения этой задачи, мы должны проанализировать среднюю линию треугольника и использовать свойства средней линии треугольника.

Сначала найдем координаты середины отрезка AC, так как EF - это средняя линия. Формула для нахождения координат середины между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) следующая:

середина_x = (x1 + x2) / 2
середина_y = (y1 + y2) / 2

Применяя эту формулу, мы найдем координаты середины AC:

середина_x = (-2 + 3) / 2 = 1/2
середина_y = (3 + (-1)) / 2 = 1

Теперь, вычислим координаты точки P. С точностью к данным нам значениям сторон AE и CF, мы можем предположить, что EF параллельна AC и равна половине длины AC.

Так как AC состоит из двух отрезков AE и EC, длины которых равны 4 и 5 соответственно, то длина AC будет равна сумме длин AE и EC.

AC = AE + EC = 4 + 5 = 9

Поскольку EF -- это средняя линия треугольника, ее длина будет равна половине длины AC:

EF = AC / 2 = 9 / 2 = 4.5

Теперь, зная координату середины AC и длину EF, можем вычислить координаты точки P. Вектор, направленный от середины AC к точке P будет совпадать с вектором, направленным от точки C к точке A.

Определим вектор AC:
AC_x = 3 - (-2) = 5
AC_y = -1 - 3 = -4

Также заметим, что вектор AP будет иметь такие же значения, но с отрицательными знаками:

AP_x = -AC_x = -5
AP_y = -AC_y = 4

Теперь, для нахождения координат точки P, прибавим соответствующие значения вектора AP к координатам середины AC:

P_x = середина_x + AP_x = 1/2 + (-5) = -9/2
P_y = середина_y + AP_y = 1 + 4 = 5

Итак, координаты точки P треугольника будут (-9/2, 5).

Ответ: Координаты точки P треугольника равны (-9/2, 5).

Совет: При решении задач на серединные линии треугольника, всегда помните, что эта линия делит каждую из сторон треугольника на две равные части. Используйте это свойство для вычисления неизвестных координат точки P.

Закрепляющее упражнение: Найдите координаты точки Q треугольника, если координаты вершин A(-3, 1) и C(0, -4), а стороны AE и CF равны 6 и 8 соответственно, а EF является средней линией треугольника.