Розташування вершин трикутника в точках a(-2; -1), b(3; 1), c(1; 5) вже відоме. Переформулюйте вид кута a трикутника

Название: Переформулировка угла А треугольника АВС и нахождение модуля вектора (bd) ⃗

Описание:

Для начала, давайте переформулируем угол А треугольника АВС. У нас уже есть координаты вершин треугольника: a(-2; -1), b(3; 1) и c(1; 5).

Чтобы найти угол А, нам понадобятся векторы, исходящие из вершины А. Для этого мы можем вычесть координаты вершины А из координат вершин B и C.

Вектор AB ⃗ = (3-(-2); 1-(-1)) = (5; 2)
Вектор AC ⃗ = (1-(-2); 5-(-1)) = (3; 6)

Мы можем найти угол А с помощью формулы скалярного произведения:

cos(угол А) = (AB ⃗ · AC ⃗) / (|AB ⃗| * |AC ⃗|)

где AB ⃗ · AC ⃗ представляет скалярное произведение AB ⃗ и AC ⃗ , |AB ⃗| и |AC ⃗| - модули векторов AB ⃗ и AC ⃗ соответственно.

Теперь перейдем к нахождению модуля вектора (bd) ⃗. У нас известно, что (bd) ⃗ = 2(bc) ⃗.

Вектор bc ⃗ = (1-3; 5-1) = (-2; 4)
Теперь мы можем найти вектор bd ⃗, умножив вектор bc ⃗ на 2:
bd ⃗ = 2(bc ⃗) = 2*(-2; 4) = (-4; 8)

Для нахождения модуля вектора |bd ⃗| мы можем использовать формулу:
|bd ⃗| = sqrt((-4)^2 + 8^2) = sqrt(16 + 64) = sqrt(80) = 4*sqrt(5)

Таким образом, мы переформулировали угол А треугольника АВС и нашли модуль вектора (bd) ⃗.

Пример использования:

Угол А треугольника АВС равен cos(угол А) = (5*3 + 2*6) / ((sqrt(5^2 + 2^2)) * (sqrt(3^2 + 6^2)))

Модуль вектора (bd) ⃗ равен |bd ⃗| = 4*sqrt(5)

Совет:

- При работе с векторами важно помнить правила сложения и вычитания векторов.
- Имейте в виду, что скалярное произведение двух векторов — это число, а не вектор.
- Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, это означает, что векторы перпендикулярны друг другу.

Упражнение:

Даны вершины треугольника А(-1; 2), B(3; -1) и C(2; 4). Найдите модуль вектора (AC) ⃗.

Решение: