Rewrite the equation of the circle that passes through the point 3 on the x-axis and through the point 6 on the y-axis

Тема: Уравнение окружности, проходящей через точку на оси OX и на оси OY с центром на оси OY

Разъяснение: Уравнение окружности имеет вид (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности. В данной задаче, так как центр окружности находится на оси OY, координаты центра будут иметь вид (0, k).

Из условия задачи, окружность проходит через точку (3, 0) на оси OX и через точку (0, 6) на оси OY. Рассмотрим первую точку (3, 0). Подставим значения координат в уравнение окружности и получим следующее равенство: (3 - 0)^2 + (0 - k)^2 = r^2. Упростим это уравнение до 9 + k^2 = r^2.

Теперь рассмотрим вторую точку (0, 6). Подставим значения координат в уравнение окружности и получим следующее равенство: (0 - 0)^2 + (6 - k)^2 = r^2. Упростим это уравнение до 36 - 12k + k^2 = r^2.

Так как у нас одно уравнение с двумя переменными, мы можем приравнять правые части уравнений, чтобы решить систему:
9 + k^2 = 36 - 12k + k^2.

Упростим это уравнение и найдем значение k:
12k = 27.
k = 27/12 = 9/4.

Теперь, зная значение k, мы можем подставить его в одно из уравнений и найти радиус r:
9 + (9/4)^2 = r^2.
r^2 = 9 + (81/16) = (144 + 81) / 16 = 225 / 16.

Итак, уравнение окружности, проходящей через точку 3 на оси OX и через точку 6 на оси OY с центром на оси OY, имеет вид:
x^2 + (y - 9/4)^2 = 225/16.

Совет: В данной задаче, чтобы решить уравнение окружности, нужно использовать информацию о точках, через которые она проходит, и координатах центра. Обычно, если центр окружности находится на оси OY, то x-координата будет равна 0. Найдите уравнение для одной точки, подставьте вторую точку и равенство радиусов, чтобы решить систему уравнений и найти значения х и у.

Дополнительное задание: Найдите уравнение окружности, проходящей через точку 5 на оси OX и точку (-2, 0) на оси OY с центром на оси OY.