Какова длина меньшего катета и гипотенузы прямоугольного треугольника, если один из его углов составляет 60°, а больший

Треугольник: Это геометрическая фигура, состоящая из трёх сторон и трёх углов. В данной задаче речь идет о прямоугольном треугольнике, который имеет один прямой угол, то есть угол в 90°.

Прямоугольный треугольник: Прямоугольный треугольник содержит один прямой угол (меряющий 90°). В этой задаче мы уже знаем, что один из углов треугольника равен 60°, значит, оставшийся угол также равен 30°, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Гипотенуза: Гипотенуза прямоугольного треугольника - это его самая длинная сторона, которая является напротив прямого угла.

Катеты: Катеты прямоугольного треугольника - это две стороны, образующие прямой угол.

Решение: В данной задаче мы знаем, что один угол прямоугольного треугольника составляет 60°, а также тот факт, что больший катет имеет известное значение. Чтобы найти длину меньшего катета и гипотенузы, мы можем использовать тригонометрический сочетание для прямоугольного треугольника:

sin(θ) = противолежащая/гипотенуза или cos(θ) = прилежащая/гипотенуза, где θ - угол, а "противолежащая" и "прилежащая" - это стороны треугольника относительно этого угла.

В данной задаче мы знаем угол 60° и длину большего катета. Мы можем найти меньший катет, используя trig(θ) = противолежащая/гипотенуза и cos(60°) = меньший катет/гипотенуза. Также, у нас есть теорема Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Поэтому, если мы знаем больший катет и меньший катет, мы можем найти гипотенузу с использованием теоремы Пифагора.

Доп. материал: Предположим, что больший катет примерно равен 8 единицам длины. Используя trig(60°) = меньший катет/гипотенуза, мы найдем, что меньший катет равен 4√3 единицам длины. Затем, используя теорему Пифагора и известные значения меньшего катета и большего катета, мы можем найти длину гипотенузы путем нахождения квадратного корня из суммы квадратов. В этом примере, гипотенуза будет равна 10 единицам длины.

Совет: Для лучшего понимания темы прямоугольных треугольников, рекомендуется изучить основные свойства прямоугольного треугольника, теорему Пифагора и тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников. Вы также можете использовать геометрические наборы или команды для решения реальных или воображаемых проблем с прямоугольными треугольниками.

Практика: Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если его меньший катет равен 5 и больший катет равен 12.