Решите задачи, связанные с нахождением угла между прямыми

Тема урока: Нахождение угла между прямыми

Пояснение: Для решения задач, связанных с нахождением угла между прямыми, мы будем использовать два основных понятия: угол наклона прямой и соотношение между углом наклона двух прямых.

1. Угол наклона прямой: Угол наклона прямой можно найти, используя соотношение между изменением координат по горизонтали (по оси X) и изменением координат по вертикали (по оси Y). Для этого используется следующая формула: угол наклона (α) = tg(α) = (изменение Y) / (изменение X).

2. Соотношение между углом наклона двух прямых: Если мы имеем две прямые с углами наклона α₁ и α₂ соответственно, то угол между ними (θ) можно найти с помощью следующего соотношения: tg(θ) = |(α₁ - α₂) / (1 + α₁ × α₂)|.

Демонстрация: Найдем угол между прямыми с углами наклона α₁ = 2 и α₂ = -1/2.

1. По формуле угла наклона, α₁ = tg(α₁) = изменение Y / изменение X.
Пусть для первой прямой изменение Y = 2 и изменение X = 1.
Таким образом, α₁ = tg(α₁) = 2 / 1 = 2.

2. Аналогично для второй прямой с углом наклона α₂ = -1/2.
Пусть для второй прямой изменение Y = -1 и изменение X = 2.
Таким образом, α₂ = tg(α₂) = -1 / 2 = -0.5.

3. Теперь, используя соотношение между углом наклона двух прямых, найдем угол между ними:
tg(θ) = |(α₁ - α₂) / (1 + α₁ × α₂)| = |(2 - (-0.5)) / (1 + (2 × -0.5))| = |2.5 / 0| = неопределенно.

Совет: При решении задач по нахождению угла между прямыми, помните о соотношении угла наклона прямой и его геометрическом значении. Практикуйтесь в решении задач, чтобы лучше понять, как применять эти формулы.

Дополнительное упражнение: Найдите угол между прямыми с углами наклона α₁ = 3/4 и α₂ = -2.