Какова мера угла PSQ, если длина отрезка PQ равна 63, а отношение длин отрезков PS к SQ составляет 7:4?

Название: Мера угла PSQ

Инструкция: Чтобы найти меру угла PSQ, необходимо использовать отношение длин отрезков PS к SQ. Давайте рассмотрим следующие шаги для решения этой задачи:

1. Обозначим длину отрезка PS как 7x, а длину отрезка SQ как 4x. Здесь x - это неизвестное значение, которое мы хотим найти.
2. Так как отношение длин отрезков PS к SQ составляет 7:4, мы можем записать уравнение: 7x/4x = 7/4.
3. Упрощая это уравнение, получаем: 7x = 4 * 7.
4. Путем умножения получаем: 7x = 28.
5. Делим обе стороны уравнения на 7, чтобы найти x: x = 28/7.
6. Выполняя вычисления, получаем: x = 4.
7. Теперь мы знаем, что длина отрезка PS равна 7 * 4 = 28, а длина отрезка SQ равна 4 * 4 = 16.
8. Чтобы найти меру угла PSQ, мы используем тангенс: тангенс угла PSQ = противолежащий/прилежащий = PQ/SQ.
9. Подставляем известные значения: тангенс угла PSQ = 63/16.
10. Найдем угол, используя тангенс: угол PSQ = arctan(63/16).

Пример: Найдите меру угла PSQ, если длина отрезка PQ равна 63, а отношение длин отрезков PS к SQ составляет 7:4.

Совет: При решении задач, связанных с углами и отношениями сторон, всегда полезно использовать геометрические формулы и тригонометрические соотношения.

Задание для закрепления: Если отношение длин отрезков PS к SQ составляет 3:5, а длина отрезка PS равна 18, найдите меру угла PSQ.