Геометрия на координатной плоскости
Решите вопросы: 3. Какие координаты имеют концы отрезка pk, если p имеет координаты (5; 3) и k имеет координаты
Решите вопросы:
3. Какие координаты имеют концы отрезка pk, если p имеет координаты (5; 3) и k имеет координаты (-4; 7)? Какие координаты имеет точка а, которая является серединой отрезка pk?
4. Какое расстояние между точками а(2; -1) и в(10; 5)?
5. Если точка в имеет координаты (3; 5) и точка с имеет координаты (2; 4), какие координаты имеет вектор hello_html_70e71c98.gif?
3. Какие координаты имеют концы отрезка pk, если p имеет координаты (5; 3) и k имеет координаты (-4; 7)? Какие координаты имеет точка а, которая является серединой отрезка pk?
4. Какое расстояние между точками а(2; -1) и в(10; 5)?
5. Если точка в имеет координаты (3; 5) и точка с имеет координаты (2; 4), какие координаты имеет вектор hello_html_70e71c98.gif?
27.11.2023 15:47
Написать свой ответ:
Решение:
3. Для нахождения координат концов отрезка pk, мы можем использовать формулу для нахождения середины отрезка. Пусть p(x1, y1) и k(x2, y2) - координаты концов отрезка. Тогда координаты середины отрезка будут иметь следующие значения:
x = (x1 + x2) / 2
y = (y1 + y2) / 2
Подставим значения координат p(x1, y1) = (5, 3) и k(x2, y2) = (-4, 7) в формулы:
x = (5 + (-4)) / 2 = 1/2
y = (3 + 7) / 2 = 5
Таким образом, середина отрезка pk имеет координаты (1/2; 5).
4. Для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Пусть точка A(x1, y1) и точка B(x2, y2) - координаты данных точек. Тогда расстояние между этими точками будет равно:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Подставим значения координат A(2, -1) и B(10, 5) в формулу:
d = √((10 - 2)^2 + (5 - (-1))^2)
= √(8^2 + 6^2)
= √(64 + 36)
= √100
= 10
Таким образом, расстояние между точками A(2, -1) и B(10, 5) равно 10.
5. Вектор представляет собой направленный отрезок на плоскости, который имеет начальную точку и конечную точку. Для нахождения вектора между двумя точками, мы можем использовать разность их координат.
Пусть точка B(x2, y2) - координаты точки B и точка C(x3, y3) - координаты точки C. Тогда координаты вектора BC будут выглядеть следующим образом:
Вектор BC = (x3 - x2, y3 - y2)
Подставим значения координат точки B(3, 5) и точки C(2, 4) в формулу:
Вектор BC = (2 - 3, 4 - 5)
= (-1, -1)
Таким образом, вектор BC имеет координаты (-1, -1).
Совет: При работе с координатной плоскостью, полезно визуализировать точки и отрезки на рисунке или использовать графический калькулятор для наглядности.
Задание для закрепления: Найдите координаты середины отрезка с концами в точках (6, -3) и (-2, 4). Найдите расстояние между точками (-1, 2) и (5, -6). Найдите координаты вектора между точками (7, 3) и (-1, 0).