Теорема Фалеса. Подобие треугольников
Решите следующие задачи по геометрии: 1. В первом варианте контрольной работы №3 по теме Теорема Фалеса. Подобие
Решите следующие задачи по геометрии:
1. В первом варианте контрольной работы №3 по теме "Теорема Фалеса. Подобие треугольников" дано: на рисунке 1 MO ‖ NP, OP = 20 см, PK = 8 см, MN = 15 см. Найдите отрезок NK.
2. В первом варианте контрольной работы №3 по теме "Теорема Фалеса. Подобие треугольников" дано: треугольники АВС и А1В1С1 подобны, причем сторонам АВ и АС соответствуют стороны А1В1 и А1С1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если АВ = 12 см, АС = 18 см, В1С1 = 18 см, А1С1 = 12 см.
3. В первом варианте контрольной работы №3 по теме "Теорема Фалеса. Подобие треугольников" дано: отрезок ВМ – биссектриса треугольника АВС, АВ = 30 см, АМ = 12 см, МС = 14 см. Найдите сторону ВС.
4. В первом варианте контрольной работы №3 по теме "Теорема Фалеса. Подобие треугольников" дано: на стороне АВ треугольника АВС отметили точку D так, что АD: ВD = 5:3. Через точку D провели прямую, которая параллельна стороне АС треугольника и пересекает сторону ВС в точке E. Найдите отрезок DE, если АС = 16 см.
5. В первом варианте контрольной работы №3 по теме "Теорема Фалеса. Подобие треугольников" дано: в трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке О, ВС = 6 см, AD = 14 см, а отрезок ВО на 2 см меньше отрезка OD. Найдите диагональ BD трапеции.
Контрольная работа №3 по теме "Теорема Фалеса. Подобие треугольников" включает в себя задачи по геометрии. Вам нужно решить 2 варианта (1 и 2).
1. В первом варианте контрольной работы №3 по теме "Теорема Фалеса. Подобие треугольников" дано: на рисунке 1 MO ‖ NP, OP = 20 см, PK = 8 см, MN = 15 см. Найдите отрезок NK.
2. В первом варианте контрольной работы №3 по теме "Теорема Фалеса. Подобие треугольников" дано: треугольники АВС и А1В1С1 подобны, причем сторонам АВ и АС соответствуют стороны А1В1 и А1С1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если АВ = 12 см, АС = 18 см, В1С1 = 18 см, А1С1 = 12 см.
3. В первом варианте контрольной работы №3 по теме "Теорема Фалеса. Подобие треугольников" дано: отрезок ВМ – биссектриса треугольника АВС, АВ = 30 см, АМ = 12 см, МС = 14 см. Найдите сторону ВС.
4. В первом варианте контрольной работы №3 по теме "Теорема Фалеса. Подобие треугольников" дано: на стороне АВ треугольника АВС отметили точку D так, что АD: ВD = 5:3. Через точку D провели прямую, которая параллельна стороне АС треугольника и пересекает сторону ВС в точке E. Найдите отрезок DE, если АС = 16 см.
5. В первом варианте контрольной работы №3 по теме "Теорема Фалеса. Подобие треугольников" дано: в трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке О, ВС = 6 см, AD = 14 см, а отрезок ВО на 2 см меньше отрезка OD. Найдите диагональ BD трапеции.
Контрольная работа №3 по теме "Теорема Фалеса. Подобие треугольников" включает в себя задачи по геометрии. Вам нужно решить 2 варианта (1 и 2).
10.12.2023 14:41
Написать свой ответ:
Разъяснение:
Теорема Фалеса утверждает, что если провести две параллельные прямые, пересекающие две прямые, то полученные отрезки на пересекаемых прямых будут пропорциональны.
1. Для задачи 1 нам дано, что MO ‖ NP и известны длины отрезков OP, PK и MN. Мы должны найти длину NK. По теореме Фалеса получаем, что отношение длин отрезков на пересекаемых прямых равно отношению длин отрезков на параллельных прямых, то есть:
(MN / NK) = (OP / PK)
Подставляя известные значения, получаем:
(15 / NK) = (20 / 8)
Решая эту пропорцию, найдем значение длины отрезка NK.
2. Для задачи 2 нам дано, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны. По теореме Фалеса, отношение длин соответствующих сторон двух подобных треугольников равно. То есть:
(AB / A1B1) = (AC / A1C1) = (BC / B1C1)
Мы знаем значения двух сторон треугольников АВС и А1В1С1 (АВ, АС, В1С1), и нам нужно найти оставшиеся стороны. Мы можем составить пропорции для каждой пары соответствующих сторон и решить их, чтобы найти значения неизвестных сторон.
Пример использования:
1. Для задачи 1, при известных значениях OP = 20 см, PK = 8 см и MN = 15 см, найдите значение отрезка NK.
2. Для задачи 2, при известных значениях АВ = 12 см, АС = 18 см, В1С1 = 18 см и А1С1 = 12 см, найдите значения оставшихся сторон треугольников АВС и А1В1С1.
Совет:
- Перед решением задач, внимательно прочтите условия и убедитесь, что требуется найти.
- Возможно, будет полезно нарисовать диаграмму и отметить известные значения и неизвестные стороны.
- Теорема Фалеса применяется только к подобным треугольникам и параллельным прямым.