Решите 2 варианта 1 и 2 контрольной работы №3 на тему Теорема Фалеса и Подобие треугольников . 1 вариант 1: На рисунке
Решите 2 варианта 1 и 2 контрольной работы №3 на тему "Теорема Фалеса" и "Подобие треугольников".
1 вариант 1: На рисунке 1 изображены точки M, O, N, P так, что MO параллельно NP, OP = 20 см, PK = 8 см и MN = 15 см. Найдите длину отрезка NK.
2: Треугольники АВС и А1В1С1 подобны, где сторонам АВ и АС соответствуют стороны А1В1 и А1С1 соответственно. Найдите значения неизвестных сторон этих треугольников, если АВ = 12 см, АС = 18 см, А1С1 = 18 см и А1С1 = 12 см.
3: Отрезок ВМ является биссектрисой треугольника АВС, где АВ = 30 см, АМ = 12 см и МС = 14 см. Найдите длину стороны ВС.
4: На стороне АВ треугольника АВС отметили точку D так, что АD:BД = 5:3. Через точку D провели прямую, которая...
1 вариант 1: На рисунке 1 изображены точки M, O, N, P так, что MO параллельно NP, OP = 20 см, PK = 8 см и MN = 15 см. Найдите длину отрезка NK.
2: Треугольники АВС и А1В1С1 подобны, где сторонам АВ и АС соответствуют стороны А1В1 и А1С1 соответственно. Найдите значения неизвестных сторон этих треугольников, если АВ = 12 см, АС = 18 см, А1С1 = 18 см и А1С1 = 12 см.
3: Отрезок ВМ является биссектрисой треугольника АВС, где АВ = 30 см, АМ = 12 см и МС = 14 см. Найдите длину стороны ВС.
4: На стороне АВ треугольника АВС отметили точку D так, что АD:BД = 5:3. Через точку D провели прямую, которая...
11.11.2023 16:33
Написать свой ответ:
Объяснение: Теорема Фалеса гласит, что если две прямые пересекают три параллельные прямые, то отрезки, проведенные из пересечения к этим прямым, пропорциональны. В задаче 1 варианта 1 дано, что MO параллельно NP, OP = 20 см, PK = 8 см и MN = 15 см. Мы должны найти длину отрезка NK. Применим теорему Фалеса: Поскольку MO параллельно NP, отрезок KO также параллелен MN. Тогда мы можем установить следующую пропорцию: OP/MO = PK/KO. Подставив известные значения, получаем: 20/MO = 8/(MO+15). Решив эту пропорцию, мы можем найти длину отрезка NK.
Дополнительный материал: Найдите длину отрезка NK, если OP = 20 см, PK = 8 см и MN = 15 см.
Совет: Для успешного применения теоремы Фалеса, внимательно изучите условия задачи и убедитесь, что прямые действительно параллельны. Работайте с пропорциями, чтобы найти неизвестные длины отрезков.
Ещё задача: В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Известно, что AB = 10 см, BC = 12 см и AD = 8 см. Найдите длину отрезка CD.
Теорема Фалеса утверждает, что если провести параллельные линии, то отрезки, соединяющие соответствующие точки на этих линиях, будут пропорциональны друг другу. Это значит, что если MO параллельно NP, то отношение длин отрезков будет одинаковым.
Задача 1:
На рисунке 1 изображены точки M, O, N, P так, что MO параллельно NP, OP = 20 см, PK = 8 см, а MN = 15 см. Нам нужно найти длину отрезка NK.
Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Фалеса. Так как MO параллельно NP, то мы можем записать пропорцию MN/NK = MO/OP. Подставим известные значения: 15/NK = 20/20. Нам нужно найти NK, поэтому переставим исходное уравнение и решим его: NK/15 = 20/20. Перемножим обе части и выразим NK: NK = (15 * 20) / 20 = 15 см. Таким образом, длина отрезка NK равна 15 см.
Задача 2:
Дано, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны. Задача состоит в нахождении неизвестных значений сторон этих треугольников.
Мы можем применить теорему Фалеса для решения этой задачи. Поскольку треугольники подобны, отношение длины одной стороны к другой будет одинаковым. Используем эту информацию для составления пропорции. Пусть АВ/А1В1 = АС/А1С1. Подставим известные значения: 12/А1В1 = 18/18. Переставим исходное уравнение и решим его: 12 * 18 = А1В1 * 18. Отсюда, А1В1 = 12 см. Таким образом, значение А1В1 равно 12 см. Аналогично, рассмотрим другую пару сторон АС/А1С1 = 18/12. Переставляем и решаем это уравнение: А1С1 = (18 * 12) / 18 = 12 см. Таким образом, значение А1С1 также равно 12 см.
Задача 3:
В треугольнике АВС, где АВ = 30 см, АМ = 12 см и МС = 14 см, отрезок ВМ является биссектрисой. Задача состоит в нахождении длины стороны ВС.
Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему биссектрисы, которая утверждает, что при делении стороны треугольника биссектрисой, отношение длин других двух сторон будет одинаковым. Используем эту информацию, чтобы составить пропорцию: АМ/МС = АВ/ВС. Подставим известные значения: 12/14 = 30/ВС. Нам нужно найти ВС, поэтому переставим исходное уравнение и решим его: ВС/30 = 14/12. Перемножим обе части и выразим ВС: ВС = (30 * 14) / 12 = 35 см. Таким образом, длина стороны ВС равна 35 см.
Задача 4:
Увы, я не вижу четвертой задачи. Пожалуйста, предоставьте более подробное описание задачи или задайте другой вопрос, и я с радостью помогу вам решить его.