Разработайте детальное решение (НЕ КРАТКОЕ, А ВЫСКАЗЫВАНИЕ С БОЛЬШЕЙ ИНФОРМАЦИЕЙ

Суть вопроса: Решение квадратного уравнения методом дискриминанта

Объяснение:

Решение квадратных уравнений - одна из важных тем в алгебре. Метод дискриминанта - один из методов, который позволяет нам найти корни квадратного уравнения.

Квадратное уравнение обычно имеет вид: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это известные коэффициенты.

Метод дискриминанта основан на вычислении дискриминанта D, который определяется формулой D = b^2 - 4ac.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a).

Если D = 0, то уравнение имеет один корень: x = -b / (2a).

Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

Например:

Дано квадратное уравнение 2x^2 - 5x - 3 = 0. Используя метод дискриминанта, найдем его корни.

1. Вычислим дискриминант: D = (-5)^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49.

2. Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.

3. Найдем корни:
x1 = (-(-5) + √49) / (2 * 2) = (5 + 7) / 4 = 12 / 4 = 3.
x2 = (-(-5) - √49) / (2 * 2) = (5 - 7) / 4 = -2 / 4 = -0.5.

Ответ: Уравнение 2x^2 - 5x - 3 = 0 имеет два корня: x1 = 3 и x2 = -0.5.

Совет: При использовании метода дискриминанта важно правильно расставлять знаки и не забывать о последовательности действий при вычислениях. Также рекомендуется проверять полученные корни подстановкой в исходное уравнение, чтобы убедиться в их правильности.

Проверочное упражнение: Решите квадратное уравнение 3x^2 + 4x - 1 = 0 методом дискриминанта.