Разберите тщательно. Учимся восьмом классе. Мы уже изучили дискриминанты, если

Суть вопроса: Решение квадратных уравнений с помощью дискриминанта

Пояснение: Решение квадратных уравнений с помощью дискриминанта - это процесс нахождения корней квадратного уравнения, используя значение дискриминанта, который вычисляется по формуле: дискриминант = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Чтобы решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Вычислить значение дискриминанта по формуле: дискриминант = b^2 - 4ac.
2. Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два различных корня. Для нахождения корней используется формула: x1,2 = (-b ± √дискриминант) / 2a.
3. Если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет один корень. Для нахождения корня используется формула: x = -b / 2a.
4. Если дискриминант меньше нуля, то квадратное уравнение не имеет действительных корней, так как корни являются комплексными числами.

Доп. материал: Решить квадратное уравнение 2x^2 + 5x - 3 = 0 с использованием дискриминанта.

Решение:
Шаг 1: Вычислим дискриминант: дискриминант = 5^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49.
Шаг 2: Так как дискриминант (49) больше нуля, у уравнения есть два различных корня.
Используем формулу x1,2 = (-b ± √дискриминант) / 2a:
x1 = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 0.5.
x2 = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -12 / 4 = -3.
Ответ: Квадратное уравнение 2x^2 + 5x - 3 = 0 имеет два различных корня: x1 = 0.5 и x2 = -3.

Совет: При решении квадратных уравнений с помощью дискриминанта, помните о значениях дискриминанта, которые определяют количество и тип корней уравнения. Постарайтесь понять, как получить и использовать формулы для нахождения корней и проводите вычисления последовательно.

Ещё задача: Решите квадратное уравнение 3x^2 - 4x + 1 = 0 с использованием дискриминанта. Найдите значение дискриминанта и корни уравнения, записав ответ в точном виде.

Название: Решение квадратных уравнений с использованием дискриминанта

Инструкция: Для начала, восьмиклассники, давайте вспомним, что такое квадратное уравнение. Квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, причем a ≠ 0. Теперь давайте поговорим о дискриминанте. Дискриминант - это значение, вычисляемое по формуле D = b^2 - 4ac. Он помогает нам определить, сколько корней у квадратного уравнения.

Когда значение дискриминанта положительное (D > 0), то уравнение имеет два различных корня. Когда значение дискриминанта равно нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень (корень является кратным). Когда значение дискриминанта отрицательное (D < 0), то уравнение не имеет вещественных корней.

Давайте решим пример, чтобы понять это. Рассмотрим квадратное уравнение 2x^2 - 5x + 2 = 0. Нам нужно вычислить дискриминант, используя формулу D = b^2 - 4ac. Подставим значения коэффициентов: a = 2, b = -5 и c = 2.

D = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Так как D больше нуля (D > 0), то у нас есть два различных корня. Теперь можем воспользоваться формулой для нахождения корней.

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-5) + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-5) - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 1/2

Результатом решения уравнения являются два корня: x1 = 2 и x2 = 1/2.

Совет: При решении квадратных уравнений с использованием дискриминанта, важно следовать шагам и не пропустить никаких деталей. Убедитесь, что вы правильно вычислили дискриминант и затем используйте формулы для нахождения корней. Если значение дискриминанта равно нулю или отрицательное, обратите внимание на это, так как это изменит количество и тип корней уравнения.

Проверочное упражнение: Решите квадратное уравнение 3x^2 + 4x + 1 = 0, используя дискриминант.