Рассчитайте значение косинуса острого угла между прямыми ac и bd, если известны координаты точек a(-1; 0) b

Тема: Расчет значения косинуса острого угла между двумя прямыми

Инструкция:
Чтобы найти значение косинуса угла между двумя прямыми, нам нужно знать координаты их направляющих векторов. Направляющий вектор прямой ac можно найти, вычислив разность координат двух точек, через которые она проходит:

вектор ac = (координаты точки c) - (координаты точки a) = (2 - (-1), 3 - 0) = (3, 3).

Точно так же находим направляющий вектор прямой bd:

вектор bd = (координаты точки d) - (координаты точки b) = (3 - 5, -2 - (-2)) = (-2, 0).

Затем находим длины этих векторов:

|ac| = √(3² + 3²) = √(18) = 3√2,
|bd| = √((-2)² + 0²) = √(4) = 2.

Теперь можем найти косинус угла между векторами ac и bd, используя формулу косинуса:

cos(θ) = (ac * bd) / (|ac| * |bd|),

где ac * bd — скалярное произведение векторов ac и bd.

ac * bd = (-2 * 3) + (0 * 3) = -6.

Подставляем значения в формулу:

cos(θ) = -6 / (3√2 * 2) = -6 / (6√2) = -1 / √2 = (-1 * √2) / (2 * √2) = -√2 / 2.

Таким образом, значение косинуса острого угла между прямыми ac и bd равно -√2 / 2.

Доп. материал:
Вычислите значение косинуса острого угла между прямыми ac и bd, если известны координаты точек a(-1; 0), b (5; -2), c(2; 3) и d(3; -2).

Совет:
Чтобы лучше понять данную тему, вам может быть полезно вспомнить понятие направляющего вектора прямой и формулу косинуса для вычисления угла между векторами.

Проверочное упражнение:
Рассчитайте значение косинуса острого угла между прямыми, если известны координаты точек:
a(2; -1), b(4; 3), c(-1; -4), d(3; -5).