1. Определите, каков объем призмы с правильным четырехугольным основанием, где сторона основания равна 8,2 и боковое

Тема: Объем и площадь боковой поверхности призмы

Инструкция:
1. Объем призмы с правильным четырехугольным основанием можно вычислить, используя формулу: V = S * h, где V - объем призмы, S - площадь основания, h - высота призмы.
Для нашей задачи, основание имеет форму правильного четырехугольника, каждая сторона которого равна 8,2, значит площадь основания можно вычислить как S = a^2, где a - сторона правильного четырехугольника.
Таким образом, S = 8,2^2 = 67,24.
Боковое ребро призмы равно 6,5.

Теперь нам необходимо найти высоту призмы. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора:
h = √(b^2 - a^2), где b - боковое ребро, a - сторона правильного четырехугольника.

Вставим значения, h = √(6,5^2 - 8,2^2) = √(42,25 - 67,24) = √(-24,99).
Поскольку мы получили отрицательное значение, мы понимаем, что такая призма не существует, так как геометрически это невозможно.

2. Для решения этой задачи вам нужно знать, что площадь боковой поверхности прямоугольной призмы можно вычислить, умножив периметр основания на высоту, то есть Sбок = P * h, где Sбок - площадь боковой поверхности, P - периметр основания, h - высота призмы.
Когда боковое ребро увеличивается в 27 раз, периметр основания также увеличивается в 27 раз.
Следовательно, площадь боковой поверхности увеличивается в квадрате значения, то есть в (27*27) = 729 раз.

Совет:
- Когда вы работаете с объемом и площадью призмы, важно знать формулы для вычисления этих величин.
- Внимательно читайте условия задачи и проверьте, существует ли реальное решение для заданных параметров призмы.

Практика:
1. Найдите объем прямоугольной призмы, у которой длина, ширина и высота равны соответственно 5, 6 и 7. Ответ представьте в виде десятичной дроби до сотых.