Прямокутний трикутник є основою піраміди, його гіпотенуза має довжину √ см, а гострий кут становить 30°. Усі бічні

Название: Объем пирамиды

Пояснение: Чтобы найти объем пирамиды, нам необходимо знать площадь основания и высоту пирамиды.

В данной задаче нам дан прямоугольный треугольник, гипотенуза которого имеет длину $\sqrt{}$ см, а острый угол равен 30°.

Чтобы найти площадь основания пирамиды, нужно воспользоваться формулой площади прямоугольного треугольника: $S = \frac{1}{2} \times a \times b$, где $a$ и $b$ - это длины катетов треугольника. Но в данной задаче у нас есть гипотенуза, а не катеты.

Для нахождения катетов, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Так как у нас известен острый угол треугольника (30°) и длина гипотенузы ($\sqrt{}$ см), мы можем найти длину каждого катета, используя тригонометрическую функцию синуса: $a = \text{гипотенуза} \times \sin(\text{острый угол})$ и $b = \text{гипотенуза} \times \cos(\text{острый угол})$.

Теперь, чтобы найти объем пирамиды, нужно умножить площадь основания на высоту пирамиды: $V = S_{\text{основания}} \times h$.

Демонстрация:

1. Дано: гипотенуза $\sqrt{cm}$, острый угол 30°
Найти: объем пирамиды

Решение:
а) Найдем длины катетов: $a = \sqrt{cm} \times \sin(30°)$ и $b = \sqrt{cm} \times \cos(30°)$
б) Вычислим площадь основания пирамиды: $S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \times a \times b$
в) Найдем объем пирамиды: $V = S_{\text{основания}} \times h$

Совет: Чтобы упростить вычисления, можно округлить значения длин катетов и угла до удобных десятичных дробей перед подстановкой их в формулы.

Проверочное упражнение: Прямоугольный треугольник является основой пирамиды. Длина гипотенузы составляет 10 см, а острый угол равен 45°. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60°. Найдите объем пирамиды.