Проведіть дотичні AB і CD до кіл з центрами в точках О1 і О. Доведіть
Проведіть дотичні AB і CD до кіл з центрами в точках О1 і О. Доведіть, що BC.
26.06.2024 07:43
Верные ответы (1):
Solnce_V_Gorode
2
Показать ответ
Название: Доказательство касания двух касательных AB и CD к окружностям с центрами в точках O1 и O.
Разъяснение: Чтобы доказать, что два отрезка AB и CD являются касательными к окружностям с центрами О1 и О, мы должны следовать определенным шагам.
1. Нарисуйте окружности с центрами в точках О1 и О.
2. Определите точки касания отрезков AB и CD с окружностями и обозначьте их как точки E и F соответственно.
3. Рассмотрим треугольники О1EA и ОEB. Они являются равнобедренными треугольниками, так как отрезки О1А и О1Е равны (так как АЕ является касательной), а также отрезки ОВ и ОЕ равны (так как BE является касательной). Следовательно, у этих треугольников равны соответствующие углы, а именно угол О1ЕА равен углу ОЕB.
4. Аналогично, рассмотрим треугольники ОFC и OFD. Они также являются равнобедренными, поэтому угол ОFС равен углу ОFD.
5. Так как углы О1ЕА и ОЕB равны, а также углы ОFС и ОFD равны, мы можем сделать вывод, что эти углы равны между собой, то есть угол О1ЕА равен углу ОFС.
6. Учитывая, что это одни и те же углы, мы можем заключить, что отрезки AB и CD являются касательными к окружностям с центрами О1 и О.
Пример:
Задание: Нарисуйте и докажите, что отрезки AB и CD являются касательными к окружностям с центрами в точках О1 и О.
Доказательство:
1. Нарисуйте окружности с центрами в точках О1 и О.
2. Найдите точки касания отрезков AB и CD с окружностями и обозначьте их как точки E и F.
3. Рассмотрите треугольники О1EA и ОEB. Докажите, что они являются равнобедренными треугольниками.
4. Рассмотрите треугольники ОFC и OFD. Докажите, что они являются равнобедренными треугольниками.
5. Сделайте вывод, что углы О1ЕА и ОFС равны.
6. Сделайте вывод о том, что отрезки AB и CD являются касательными к окружностям с центрами О1 и О.
Совет: Внимательно рассмотрите треугольники О1EA и ОFC, а также треугольники ОEB и OFD. Они помогут вам понять, почему отрезки AB и CD являются касательными к окружностям.
Задание для закрепления: Проведите касательную к окружности с центром в точке O, опирающуюся на точку P, находящуюся вне окружности.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Разъяснение: Чтобы доказать, что два отрезка AB и CD являются касательными к окружностям с центрами О1 и О, мы должны следовать определенным шагам.
1. Нарисуйте окружности с центрами в точках О1 и О.
2. Определите точки касания отрезков AB и CD с окружностями и обозначьте их как точки E и F соответственно.
3. Рассмотрим треугольники О1EA и ОEB. Они являются равнобедренными треугольниками, так как отрезки О1А и О1Е равны (так как АЕ является касательной), а также отрезки ОВ и ОЕ равны (так как BE является касательной). Следовательно, у этих треугольников равны соответствующие углы, а именно угол О1ЕА равен углу ОЕB.
4. Аналогично, рассмотрим треугольники ОFC и OFD. Они также являются равнобедренными, поэтому угол ОFС равен углу ОFD.
5. Так как углы О1ЕА и ОЕB равны, а также углы ОFС и ОFD равны, мы можем сделать вывод, что эти углы равны между собой, то есть угол О1ЕА равен углу ОFС.
6. Учитывая, что это одни и те же углы, мы можем заключить, что отрезки AB и CD являются касательными к окружностям с центрами О1 и О.
Пример:
Задание: Нарисуйте и докажите, что отрезки AB и CD являются касательными к окружностям с центрами в точках О1 и О.
Доказательство:
1. Нарисуйте окружности с центрами в точках О1 и О.
2. Найдите точки касания отрезков AB и CD с окружностями и обозначьте их как точки E и F.
3. Рассмотрите треугольники О1EA и ОEB. Докажите, что они являются равнобедренными треугольниками.
4. Рассмотрите треугольники ОFC и OFD. Докажите, что они являются равнобедренными треугольниками.
5. Сделайте вывод, что углы О1ЕА и ОFС равны.
6. Сделайте вывод о том, что отрезки AB и CD являются касательными к окружностям с центрами О1 и О.
Совет: Внимательно рассмотрите треугольники О1EA и ОFC, а также треугольники ОEB и OFD. Они помогут вам понять, почему отрезки AB и CD являются касательными к окружностям.
Задание для закрепления: Проведите касательную к окружности с центром в точке O, опирающуюся на точку P, находящуюся вне окружности.