Простейшие задачи в координатах: а) Найти координаты вектора АС. б) Рассчитать длину вектора ВС. в) Определить
Простейшие задачи в координатах:
а) Найти координаты вектора АС.
б) Рассчитать длину вектора ВС.
в) Определить координаты середины отрезка АВ.
г) Найти периметр треугольника АВС.
д) Рассчитать длину медианы.
19.12.2023 01:04
Описание:
Для решения задач в координатах обычно используется система координат, где имеются две оси - горизонтальная (ось абсцисс) и вертикальная (ось ординат). Каждая точка на плоскости имеет свои координаты - абсциссу (x-координата) и ординату (y-координата).
а) Чтобы найти координаты вектора АС, необходимо вычислить разность между координатами точек А и С. Формула для вычисления координат вектора:
AC = (xC - xA, yC - yA)
б) Длина вектора ВС вычисляется по формуле длины вектора:
|BC| = √((xC - xB)² + (yC - yB)²)
в) Чтобы найти координаты середины отрезка АВ, необходимо усреднить координаты точек А и В:
середина отрезка АВ = ( (xA + xB) / 2 , (yA + yB) / 2 )
г) Периметр треугольника АВС может быть найден как сумма длин его сторон:
Периметр треугольника АВС = AB + BC + AC
д) Длина медианы тоже может быть вычислена с помощью формулы длины вектора. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны:
|AM| = √((xA + xB + xC)² + (yA + yB + yC)²) / 2
Например:
Дан треугольник А(1, 2), В(5, 6), С(3, 4). Найдите координаты вектора АС, длину вектора ВС, координаты середины отрезка АВ, периметр треугольника АВС и длину медианы.
Совет:
Чтобы легче понять задачи в координатах, полезно визуализировать их на графике. Используйте графический редактор или бумагу с координатной сеткой для отображения точек и векторов.
Закрепляющее упражнение:
Дан треугольник А(-3, 2), В(4, -1), С(0, 5). Найдите координаты вектора АС, длину вектора ВС, координаты середины отрезка АВ, периметр треугольника АВС и длину медианы.