Простейшие задачи в координатах: а) Найти координаты вектора АС. б) Рассчитать длину вектора ВС. в) Определить

Простейшие задачи в координатах:

Описание:
Для решения задач в координатах обычно используется система координат, где имеются две оси - горизонтальная (ось абсцисс) и вертикальная (ось ординат). Каждая точка на плоскости имеет свои координаты - абсциссу (x-координата) и ординату (y-координата).

а) Чтобы найти координаты вектора АС, необходимо вычислить разность между координатами точек А и С. Формула для вычисления координат вектора:
AC = (xC - xA, yC - yA)

б) Длина вектора ВС вычисляется по формуле длины вектора:
|BC| = √((xC - xB)² + (yC - yB)²)

в) Чтобы найти координаты середины отрезка АВ, необходимо усреднить координаты точек А и В:
середина отрезка АВ = ( (xA + xB) / 2 , (yA + yB) / 2 )

г) Периметр треугольника АВС может быть найден как сумма длин его сторон:
Периметр треугольника АВС = AB + BC + AC

д) Длина медианы тоже может быть вычислена с помощью формулы длины вектора. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны:
|AM| = √((xA + xB + xC)² + (yA + yB + yC)²) / 2

Например:
Дан треугольник А(1, 2), В(5, 6), С(3, 4). Найдите координаты вектора АС, длину вектора ВС, координаты середины отрезка АВ, периметр треугольника АВС и длину медианы.

Совет:
Чтобы легче понять задачи в координатах, полезно визуализировать их на графике. Используйте графический редактор или бумагу с координатной сеткой для отображения точек и векторов.

Закрепляющее упражнение:
Дан треугольник А(-3, 2), В(4, -1), С(0, 5). Найдите координаты вектора АС, длину вектора ВС, координаты середины отрезка АВ, периметр треугольника АВС и длину медианы.