Каково уравнение окружности с центром в точке C (2, -1) и радиусом 2? Принадлежит ли точка А (2, -3) этой окружности?

Тема: Уравнение окружности

Описание: Уравнение окружности - это математическое уравнение, которое описывает все точки на плоскости, равноудаленные от фиксированной точки, называемой центром окружности. Формула для уравнения окружности имеет вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для данной задачи, центр окружности C имеет координаты (2, -1), а радиус равен 2. Подставим эти значения в формулу уравнения окружности:

(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 2^2,

(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 4.

Теперь мы можем проверить, принадлежит ли точка А (2, -3) этой окружности, подставив ее координаты в уравнение:

(2 - 2)^2 + (-3 + 1)^2 = 0^2 + (-2)^2 = 4.

Значение выражения (x - 2)^2 + (y + 1)^2 равно 4, что означает, что точка А (2, -3) лежит на данной окружности.

Совет: При решении задач на уравнение окружности очень важно правильно определить центр окружности и радиус. Также полезно знать формулу уравнения окружности и уметь подставлять значения координат в нее. Регулярная практика поможет улучшить ваш навык решения подобных задач.

Дополнительное задание: Найдите уравнение окружности, если ее центр находится в точке (1, -2) и радиус равен 3.