Метод отрицания для доказательства точек на прямой
продемонстрируйте метод отрицания, чтобы доказать, что три заданные точки лежат на одной прямой, при условии
продемонстрируйте метод отрицания, чтобы доказать, что три заданные точки лежат на одной прямой, при условии, что АВ равно 3,7 см, АС равно 5,6 см и ВС равно 1,9 см.
13.09.2024 16:46
Написать свой ответ:
Инструкция:
Метод отрицания служит для доказательства утверждений в математике, путем опровержения противоположного. Для доказательства, что три заданные точки лежат на одной прямой, мы можем воспользоваться методом отрицания.
Пусть утверждается, что точки A, B и C не лежат на одной прямой. Это означает, что существует как минимум одно из отношений: AB не равно BC и AC не равно BC. Давайте рассмотрим оба случая:
1. Предположим, что AB не равно BC. В этом случае, длина одной стороны (AB) будет отличаться от длины другой стороны (BC). То есть, если AB = 3.7 см, а BC = 1.9 см, то это означает, что длины сторон не совпадают, и следовательно, точки A, B и C не могут лежать на одной прямой.
2. Предположим, что AC не равно BC. В этом случае, длина одной стороны (AC) будет отличаться от длины другой стороны (BC). То есть, если AC = 5.6 см, а BC = 1.9 см, то это означает, что длины сторон не совпадают, и следовательно, точки A, B и C не могут лежать на одной прямой.
Мы рассмотрели оба предположения и пришли к выводу, что если AB не равно BC или AC не равно BC, то точки A, B и C не лежат на одной прямой. Однако, мы знаем, что в задании говорится, что точки A, B и C лежат на одной прямой. Таким образом, мы можем отрицать наши предположения и заключаем, что точки A, B и C действительно лежат на одной прямой.
Дополнительный материал:
По условию задачи, предположим, что AB = 3.7 см, AC = 5.6 см и BC = 1.9 см. Чтобы доказать, что точки A, B и C лежат на одной прямой, мы используем метод отрицания. Предположим, что AB не равно BC. Если это верно, то длина стороны AB отличается от длины стороны BC. Однако, по условию AB = 3.7 см и BC = 1.9 см, что говорит о том, что длины сторон не совпадают, и точки A, B и C не могут лежать на одной прямой. Поскольку это противоречит условию задачи, мы отрицаем наше предположение и заключаем, что точки A, B и C действительно лежат на одной прямой.