При якому значенні x модуль вектора а становить 10, якщо: а) а= (6; х); б) а= (х – 1; 6); в) а = (x; x+2); г) a=(x

Суть вопроса: Модуль вектора

Описание:

Модуль вектора - это его длина, которая всегда является положительной величиной.

Для решения задачи о модуле вектора, мы должны найти значение x, при котором модуль этого вектора будет равен 10.

а) Вектор a = (6; x):

Для нахождения модуля вектора, мы используем формулу: |a| = sqrt(x^2 + y^2), где x и y - компоненты вектора.

Подставим значения в нашу формулу:

10 = sqrt(6^2 + x^2)

Решим уравнение:

100 = 36 + x^2

x^2 = 64

x = ±8

Ответ: x = ±8

б) Вектор a = (x-1; 6):

По аналогии с предыдущим случаем:

10 = sqrt((x-1)^2 + 6^2)

100 = (x-1)^2 + 36

x^2 - 2x - 73 = 0

Решим квадратное уравнение:

x = -7, x = 11

Ответ: x = -7, x = 11

в) Вектор a = (x; x+2):

10 = sqrt(x^2 + (x+2)^2)

100 = x^2 + (x+2)^2

2x^2 + 4x - 84 = 0

Решим квадратное уравнение:

x = -7, x = 6

Ответ: x = -7, x = 6

г) Вектор a = (x+2; 3x-4):

10 = sqrt((x+2)^2 + (3x-4)^2)

100 = (x+2)^2 + (3x-4)^2

10x^2 + 8x + 20 = 0

x^2 + 4x + 2 = 0

Решим квадратное уравнение:

x = -2 ±sqrt(2)

Ответ: x = -2 ±sqrt(2)

Совет: Чтобы лучше понять модуль вектора, можно представить его как расстояние между началом координат и точкой, соответствующей вектору.

Ещё задача: Найдите значение x для вектора a = (3x + 2; -2x - 5), при котором модуль вектора равен 13.