Каково значение синуса угла BAC в треугольнике ABC, где BC = 5, AC = 3 и синус угла ABC равен 2/5?

Тема: Синусы в треугольниках

Объяснение:
Для решения этой задачи нам понадобится применить тригонометрическое соотношение для синуса в треугольнике, которое звучит следующим образом: синус угла равен отношению противоположной стороны к гипотенузе.

Первым шагом нам необходимо определить противоположную сторону к углу BAC, а затем найти гипотенузу треугольника ABC.

У нас уже есть значение синуса угла ABC. По определению, синус угла ABC равен отношению противоположной стороны к гипотенузе, то есть BC к AC. Таким образом, мы можем записать уравнение: sin(ABC) = BC/AC

Теперь мы знаем, что sin(ABC) = 2/5, BC = 5 и AC = 3. Мы должны найти sin(BAC).

Чтобы найти sin(BAC), мы можем переписать уравнение, используя значения, которые у нас есть: sin(BAC) = BC/AC

Подставив значения BC = 5 и AC = 3, мы получаем: sin(BAC) = 5/3

Таким образом, значение синуса угла BAC в треугольнике ABC равно 5/3.

Пример:
Угол ABC является острым углом в треугольнике ABC. Известно, что BC = 5, AC = 3 и sin(ABC) = 2/5. Каково значение sin(BAC)?

Совет:
Чтобы лучше понять тригонометрические соотношения и решать подобные задачи, полезно изучить специальные значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60 градусов.

Задача для проверки:
В прямоугольном треугольнике ABC, против угла B находится сторона AC длиной 8, а против угла C находится сторона AB длиной 6. Каково значение синуса угла BAC?