При яких значеннях a вектор с (2; -3; 8) і d (-7; -2; а) будуть перпендикулярними?

Тема: Перпендикулярность векторов

Описание: Для того чтобы векторы с и d были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение двух векторов определяется следующим образом: a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃, где a₁, a₂, a₃ - компоненты вектора a, а b₁, b₂, b₃ - компоненты вектора b.

В данном случае, векторы с и d заданы компонентами с (2; -3; 8) и d (-7; -2; а) соответственно.

Применяя условие перпендикулярности, можно записать и решить следующее уравнение:

2 * (-7) + (-3) * (-2) + 8 * а = 0

-14 + 6 + 8а = 0

8а - 8 = 0

8а = 8

а = 1

Таким образом, при значении a = 1, векторы с (2; -3; 8) и d (-7; -2; 1) будут перпендикулярными.

Совет: Помните, что для определения перпендикулярности векторов необходимо вычислить их скалярное произведение и установить равенство нулю. Также, не забывайте проверять полученный ответ, заменяя значение a в начальных векторах и убеждаясь, что скалярное произведение равно нулю.

Дополнительное задание: При каких значениях а векторы с (1; -4; 7) и d (5; 2; а) будут перпендикулярными?