При каком значении n векторы АВ (-3;8) и CD (n; - 4) становятся коллинеарными?

Тема: Коллинеарность векторов

Описание: Для того чтобы векторы АВ и СD стали коллинеарными, их координаты должны быть пропорциональными. Другими словами, если мы можем выразить координаты одного вектора через координаты другого вектора с помощью коэффициента пропорциональности, то векторы становятся коллинеарными. В данном случае, чтобы выразить вектор СD через вектор АВ, нам необходимо использовать коэффициент пропорциональности, равный -3/8.

Мы можем записать это следующим образом:

n/(-4) = -3/8

Теперь, чтобы найти значение n, мы можем применить кросс-умножение:

8n = (-3)(-4)

Раскрывая скобки, получаем:

8n = 12

Делим обе стороны на 8:

n = 12/8

Итак, значение n равно 3/2.

Демонстрация: Когда n = 3/2, векторы АВ (-3;8) и CD (3/2; -4) становятся коллинеарными.

Совет: Чтобы легче понять коллинеарность векторов, можно нарисовать их на координатной плоскости. Когда векторы коллинеарны, они лежат на одной прямой.

Упражнение: Найдите значение n, при котором векторы MN (5; -2) и PQ (n; -20) становятся коллинеарными.