При каком значении k векторы a(2,-6,8) и b(-1,k,-4) будут: 1) параллельны 2) перпендикулярны
При каком значении k векторы a(2,-6,8) и b(-1,k,-4) будут:
1) параллельны
2) перпендикулярны
11.12.2023 00:21
Верные ответы (1):
Шоколадный_Ниндзя
30
Показать ответ
Тема: Векторы в трехмерном пространстве
Описание:
1) Для того чтобы два вектора были параллельными, необходимо и достаточно, чтобы они были коллинеарными, то есть находились на одной прямой или линии. Векторы a и b будут параллельными, если их координаты пропорциональны. В данном случае, для параллельности a и b, необходимо, чтобы их соответствующие координаты имели одинаковые отношения.
Поэтому, деля соответствующие координаты a и b, мы получим:
2 / -1 = -6 / k = 8 / -4
Получившееся уравнение пропорции можно решить следующим образом:
2 / -1 = -6 / k
-2 = 6k
k = -2 / 6
k = -1/3
Таким образом, для того чтобы векторы a(2, -6, 8) и b(-1, k, -4) были параллельными, необходимо, чтобы k было равно -1/3.
2) Для того чтобы два вектора были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю.
Векторы a и b заданы в виде a(2, -6, 8) и b(-1, k, -4). Вычислим их скалярное произведение следующим образом:
2 * -1 + (-6) * k + 8 * (-4) = 0
-2 - 6k - 32 = 0
-6k - 34 = 0
-6k = 34
k = 34 / -6
k = -17 / 3
Таким образом, для того чтобы векторы a(2, -6, 8) и b(-1, k, -4) были перпендикулярными, необходимо, чтобы k было равно -17/3.
Совет:
- Для лучшего понимания векторов в трехмерном пространстве, рекомендуется изучить материал об алгебраических операциях над векторами, скалярном произведении и коллинеарности.
Упражнение:
Вычислите скалярное произведение векторов c(3, -2, 1) и d(2, 5, -3).
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание:
1) Для того чтобы два вектора были параллельными, необходимо и достаточно, чтобы они были коллинеарными, то есть находились на одной прямой или линии. Векторы a и b будут параллельными, если их координаты пропорциональны. В данном случае, для параллельности a и b, необходимо, чтобы их соответствующие координаты имели одинаковые отношения.
Поэтому, деля соответствующие координаты a и b, мы получим:
2 / -1 = -6 / k = 8 / -4
Получившееся уравнение пропорции можно решить следующим образом:
2 / -1 = -6 / k
-2 = 6k
k = -2 / 6
k = -1/3
Таким образом, для того чтобы векторы a(2, -6, 8) и b(-1, k, -4) были параллельными, необходимо, чтобы k было равно -1/3.
2) Для того чтобы два вектора были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю.
Векторы a и b заданы в виде a(2, -6, 8) и b(-1, k, -4). Вычислим их скалярное произведение следующим образом:
2 * -1 + (-6) * k + 8 * (-4) = 0
-2 - 6k - 32 = 0
-6k - 34 = 0
-6k = 34
k = 34 / -6
k = -17 / 3
Таким образом, для того чтобы векторы a(2, -6, 8) и b(-1, k, -4) были перпендикулярными, необходимо, чтобы k было равно -17/3.
Совет:
- Для лучшего понимания векторов в трехмерном пространстве, рекомендуется изучить материал об алгебраических операциях над векторами, скалярном произведении и коллинеарности.
Упражнение:
Вычислите скалярное произведение векторов c(3, -2, 1) и d(2, 5, -3).