При каком значении k векторы a(2,-6,8) и b(-1,k,-4) будут: 1) параллельны 2) перпендикулярны

Тема: Векторы в трехмерном пространстве

Описание:
1) Для того чтобы два вектора были параллельными, необходимо и достаточно, чтобы они были коллинеарными, то есть находились на одной прямой или линии. Векторы a и b будут параллельными, если их координаты пропорциональны. В данном случае, для параллельности a и b, необходимо, чтобы их соответствующие координаты имели одинаковые отношения.

Поэтому, деля соответствующие координаты a и b, мы получим:
2 / -1 = -6 / k = 8 / -4

Получившееся уравнение пропорции можно решить следующим образом:
2 / -1 = -6 / k

-2 = 6k

k = -2 / 6

k = -1/3

Таким образом, для того чтобы векторы a(2, -6, 8) и b(-1, k, -4) были параллельными, необходимо, чтобы k было равно -1/3.

2) Для того чтобы два вектора были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю.

Векторы a и b заданы в виде a(2, -6, 8) и b(-1, k, -4). Вычислим их скалярное произведение следующим образом:

2 * -1 + (-6) * k + 8 * (-4) = 0

-2 - 6k - 32 = 0

-6k - 34 = 0

-6k = 34

k = 34 / -6

k = -17 / 3

Таким образом, для того чтобы векторы a(2, -6, 8) и b(-1, k, -4) были перпендикулярными, необходимо, чтобы k было равно -17/3.

Совет:
- Для лучшего понимания векторов в трехмерном пространстве, рекомендуется изучить материал об алгебраических операциях над векторами, скалярном произведении и коллинеарности.

Упражнение:
Вычислите скалярное произведение векторов c(3, -2, 1) и d(2, 5, -3).