При каком значении k векторы a (2, -6, 8) и b (-1, k, -4) будут 1) параллельными и 2) взаимно перпендикулярными?

Предмет вопроса: Векторы в пространстве

Описание:
Для того чтобы векторы a(2, -6, 8) и b(-1, k, -4) были параллельными, необходимо, чтобы они имели коллинеарные направления. Это означает, что вектор b должен быть кратным вектору a. То есть, для параллельности векторов должно выполняться условие:

b = ta, где t - произвольное число.

Применяя это условие к данной задаче, мы можем записать:

(-1, k, -4) = t(2, -6, 8)

Разделим каждую компоненту вектора b на соответствующую компоненту вектора a:

-1/2 = k/-6 = -4/8

Решая эти уравнения, мы получим значение k = 3 / 4.

Теперь давайте рассмотрим взаимную перпендикулярность векторов. Два вектора будут взаимно перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю:

a · b = 0

Выполняя скалярное произведение для данных векторов, получим:

(2 * -1) + (-6 * k) + (8 * -4) = 0

(-2 - 48 - 32 = 0

-82 = 0

Так как -82 не равно 0, эти векторы не будут взаимно перпендикулярными при любом значении k.

Совет:
Для лучшего понимания векторов и их свойств, рекомендуется ознакомиться с основными концепциями линейной алгебры. Изучение скалярного произведения и коллинеарности векторов также может помочь в понимании этой задачи.

Закрепляющее упражнение:
Найдите значение k, при котором векторы a(3, -1, 2) и b(2, -k, -4) будут параллельными.