3. Яка є висота прямої призми з основою у вигляді рівнобедренного трикутника, де бічна сторона має довжину 6 см

Тема вопроса: Геометрические фигуры.

Описание:
Для решения этой задачи, мы должны использовать свойства рисунка и соответствующие геометрические формулы.

Дано: В основании призмы рисуется равнобедренный треугольник с углом 120° и длиной боковой грани 6 см. Диагональ боковой грани, содержащая основание равнобедренного треугольника, наклонена к плоскости основания под углом 60°.

Шаг 1: Найдем высоту треугольника.

Для равнобедренного треугольника, мы знаем, что угол, противолежащий боковой стороне, равен 60°. Также, с помощью закона косинусов, мы можем найти длину оснований треугольника:

\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A)\)

Где \(a\) - длина основания, \(b\) - длина боковой грани, \(c\) - диагональ боковой грани, содержащая основание, и \(A\) - угол между боковой стороной и диагональю.

Подставим значения и решим уравнение:

\(a^2 = 6^2 + 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \cos(60°)\)

\(a^2 = 36 + 36 - 36\)

\(a^2 = 36\)

\(a = \sqrt{36}\)

\(a = 6\) см (длина основания)

Шаг 2: Найдем высоту призмы.

Высота призмы будет равна высоте равнобедренного треугольника, которую мы нашли в предыдущем шаге. Таким образом, высота призмы будет равна 6 см.

Пример:
Задача: Яка є висота прямої призми з основою у вигляді рівнобедренного трикутника, де бічна сторона має довжину 6 см і кут при вершині дорівнює 120°? Діагональ бічної грані призми, що містить основу рівнобедренного трикутника, нахилена до площини основи під кутом 60°. Яку висоту має призма?

Шаг 1: Найдем высоту треугольника.
Используя формулу косинусов и подставив значения, найдем длину основания треугольника:
\(a^2 = 6^2 + 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \cos(60°)\)
\(a^2 = 36 + 36 - 36\)
\(a^2 = 36\)
\(a = \sqrt{36}\)
\(a = 6\) см

Шаг 2: Найдем высоту призмы.
Высота призмы будет равна высоте равнобедренного треугольника, которую мы нашли на предыдущем шаге. Таким образом, высота призмы составляет 6 см.

Совет: При решении задач по геометрии, всегда обращайте внимание на свойства и формулы, связанные с геометрическими фигурами, и используйте их для расчетов.

Упражнение: На основе предоставленных данных, вычислите объем прямоугольной призмы с шириной 5 см, глубиной 8 см и высотой 10 см.

Тема вопроса: Геометрия - Высота призмы с ребром-основанием, являющимся равнобедренным треугольником.

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать геометрические свойства равнобедренного треугольника и прямоугольной призмы.

Дано:
- Боковая сторона равнобедренного треугольника = 6 см
- Угол при вершине равнобедренного треугольника = 120°
- Диагональ боковой грани призмы отклонена от плоскости основания на угол 60°.

Чтобы найти высоту призмы, используем теорему косинусов и теорему Пифагора.

Шаг 1: Найдем основание треугольника.
Так как у нас равнобедренный треугольник, две стороны равны друг другу.
Используем теорему косинусов:
cos(120°) = (a^2 + a^2 - 2*a*a*cos(120°))/2*a*a
-1/2 = (2*a^2 - 2*a^2*cos(120°))/(2*a^2)
-1/2 = -cos(120°)
cos(120°) = 1/2
Угол 120° соответствует углу 60° в остроугольном треугольнике.
cos(60°) = 1/2
Таким образом, a = 6 см.

Шаг 2: Найдем длину основания призмы (полупериметр основания треугольника).
По свойству равнобедренного треугольника, a = b (боковая сторона треугольника равна основанию призмы).
Полупериметр основания треугольника = (a + a + b)/2 = 3a/2 = 3*6/2 = 9 см.

Шаг 3: Найдем высоту призмы.
Используем теорему Пифагора:
(высота^2) = (диагональ^2) - (полупериметр^2) = (6^2) - (9^2) = 36 - 81 = -45.
Высота призмы - корень из 45, но т.к. мы ищем положительное значение, ее высота равна 6 * sqrt(3), что равно примерно 10,4 см.

Например:
Задача: Яка є висота прямої призми з основою у вигляді рівнобедренного трикутника, де бічна сторона має довжину 6 см і кут при вершині дорівнює 120°? Діагональ бічної грані призми, що містить основу рівнобедренного трикутника, нахилена до площини основи під кутом 60°. Яку висоту має призма?
Ответ: Висота призмы составляет 6*sqrt(3) см.

Совет: Перед решением задачи, внимательно прочитайте условие и схему. Убедитесь, что вы понимаете все данные, даны ли какие-либо ограничения или свойства, которые следует использовать для решения. Работайте поэтапно и внимательно применяйте формулы и теоремы, не забывая проверить результаты на соответствие условию задачи.

Практика: Какова будет высота призмы, если боковая сторона равнобедренного треугольника равна 8 см, а угол при вершине 60°? Высота призмы: а) 4 см; б) 6 см; в) 8 см; г) 10 см.