При каком значении c функция y=-2x^2+x+c достигает наибольшего значения?

Математика: Максимум и минимум квадратичной функции

Описание: Чтобы найти значение c, при котором функция y достигает наибольшего значения, мы должны использовать знания об квадратичных функциях и их вершине.

У нас есть функция y = -2x^2 + x + c, которая представляет собой квадратное уравнение с переменными x и c. Чтобы найти значение c, при котором функция достигает наибольшего значения, нам нужно найти вершину этой функции.

Формула для нахождения x-координаты вершины квадратичной функции имеет вид x = -b / (2a), где a и b - это коэффициенты перед x^2 и x соответственно.

В нашем случае, a = -2, b = 1. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем x = -1 / (2*(-2)) = 1/4.

Теперь, чтобы найти соответствующее значение y, мы подставляем найденное x в нашу исходную функцию:

y = -2(1/4)^2 + 1/4 + c = -2/16 + 1/4 + c = -1/8 + 1/4 + c = 3/8 + c

Таким образом, функция достигает наибольшего значения при x = 1/4 и y = 3/8 + c.

Например:
Дано: функция y = -2x^2 + x + c
Найти: значение c, при котором функция достигает наибольшего значения.

Решение:
Используя формулу для x-координаты вершины квадратичной функции, мы получаем x = -b / (2a) = -1 / (2*(-2)) = 1/4.
Подставляя это значение x в исходную функцию, мы получаем y = -2(1/4)^2 + 1/4 + c = 3/8 + c.
Таким образом, функция достигает наибольшего значения при x = 1/4 и y = 3/8 + c.

Совет: При решении подобных задач всегда помните о формуле для x-координаты вершины квадратичной функции. Понимание этой формулы поможет вам определить точку, в которой функция достигает наибольшего или наименьшего значения.

Задача для проверки: Дана функция y = -3x^2 - 2x + 5. Найдите координаты вершины и определите, какое значение y достигается при найденной вершине.