При каких значениях d векторы МО и СК будут коллинеарны, если M(-2;-1), О(4;-3), C(-1; d-1)?

Содержание вопроса: Коллинеарность векторов

Объяснение: Для того чтобы векторы МО и СК были коллинеарными, их направления должны совпадать или быть противоположными. Вектор МО обозначает разность координат точек М и О, аналогично вектор СК обозначает разность координат точек С и К. Поэтому, чтобы определить значения d при которых векторы МО и СК коллинеарны, нужно выразить эти векторы через координаты точек:

Вектор МО:
MO = O - M = (4; -3) - (-2; -1) = (6; -2).

Вектор СК:
CK = K - C = (-1; d-1) - (-2; -1) = (-1 + 2; (d-1) + 1) = (1; d).

Затем нужно проанализировать соотношение компонент этих векторов:

MO = λ * CK,

где λ - коэффициент пропорциональности.

Составим систему уравнений:

6 = 1 * λ,
-2 = d * λ.

Решим эту систему:
λ = 6/1 = 6,
-2 = 6 * d,
d = -2/6 = -1/3.

Таким образом, значения d при которых векторы МО и СК будут коллинеарны, равны -1/3.

Пример: Найдите значения d для которых векторы МО и СК коллинеарны, если M(-2;-1), О(4;-3), C(-1; d-1).

Совет: Для лучшего понимания коллинеарности векторов, вы можете изучить понятие пропорциональности векторов и методы их вычисления.

Ещё задача: Определите, будут ли векторы AB(-2; 3) и CD(4; 6) коллинеарными? Если да, найдите коэффициент пропорциональности.