При каких условиях можно сказать, что точки a, b, c, d, e, f расположены на одной окружности? Какие четверки точек

Содержание вопроса: Окружность и точки

Разъяснение:

Для того чтобы точки a, b, c, d, e и f были на одной окружности, необходимо и достаточно, чтобы существовала окружность, проходящая через все эти точки.

Теорема о квадрилатерах, вписанных в окружность, говорит нам, что если четыре точки лежат на одной окружности, то сумма противоположных углов этих точек равна 180 градусам.

Таким образом, чтобы точки (a, c, d, e) лежали на одной окружности, необходимо и достаточно, чтобы а;а.с;а.д и а.е были противоположными углами и их сумма составляла 180 градусов.

Аналогично, для того чтобы точки (b, c, d, e) лежали на одной окружности, необходимо и достаточно, чтобы с;с.д;с.е были противоположными углами и их сумма составляла 180 градусов.

Что касается выпуклого шестиугольника abcdef, чтобы точки (a, b, c, d), (c, d, e, f) и (a, b, e, f) лежали на одной окружности, необходимо и достаточно, чтобы сумма противоположных углов этих точек была равна 180 градусов.

Например:
Пусть у нас есть точки a(1,1), b(2,3), c(4,5), d(6,4), e(5,2), f(3,0). Лежат ли они на одной окружности?
Совет:
Чтобы упростить задачу, можно построить график с координатами точек и визуально проверить, расположены ли они на одной окружности.
Задание для закрепления:
У вас есть точки a(1,2), b(4,3), c(5,1), d(3,-2). Могут ли они быть вершинами четырехугольника, вписанного в окружность? Ответьте на этот вопрос с объяснением.