Представим параллелограмм ABCD. Допустим, что мы провели диагональ между вершинами B и D. Затем мы построили

Содержание: Доказательство параллелограмма

Разъяснение: Чтобы доказать, что четырехугольник AXCY является параллелограммом, нам нужно показать, что его противоположные стороны параллельны.

В параллелограмме AD и BC - параллельные стороны, так как они являются противоположными сторонами параллелограмма ABCD. Поскольку BD - диагональ, то она делит параллелограмм на два равных треугольника - ABD и BCD.

Перпендикуляры AH и CY проведены из двух других вершин параллелограмма. По определению параллелограмма, противоположные стороны параллельны, следовательно, AY и CX также параллельны.

Теперь, рассмотрим треугольники AYX и CXY. У них уже одна пара параллельных сторон - AY и CX. Кроме того, угол XAY является вертикальным углом к углу XYC, что означает, что эти углы равны между собой. Аналогично, угол XYA является вертикальным углом к углу YXC, и они также равны. Мы также знаем, что треугольники равнобедренные, так как высота AH равна высоте CY.

Итак, мы видим, что четырехугольник AXCY имеет две параллельные стороны (AY и CX) и равные углы. По определению, это параллелограмм.

Демонстрация:
Доказать, что четырехугольник XCYA является параллелограммом, если известно, что AC и XY - параллельные стороны, а угол XAC равен углу XYC.

Совет: Визуализация фигур и знание свойств параллелограмма помогут вам лучше понять и решить эту задачу. Рисуйте фигуры, обращайте внимание на параллельные стороны и равенство углов.

Проверочное упражнение:
Доказать, что четырехугольник PQRS является параллелограммом, если известно, что сторона PQ параллельна стороне SR, а сторона PS параллельна стороне QR. Угол PQR равен углу PSR.