Углы и стороны четырехугольников
Пожалуйста, выберите правильные ответы: 1. Найдите значение угла A в четырёхугольнике ABCD, если ∠BAC равен ∠DCA
Пожалуйста, выберите правильные ответы:
1. Найдите значение угла A в четырёхугольнике ABCD, если ∠BAC равен ∠DCA, а AB равно CD, а ∠B равен 130°.
а) 30°
б) 130°
в) 70°
г) 50°
2. Найдите большую сторону четырёхугольника ABCD, если диагонали пересекаются в точке M, AM равно MC, BM равно MD, а периметр четырёхугольника равен 110 см, при этом одна сторона меньше другой на 15 см.
а) 35 см
б) 20 см
в) 47,5 см
г) 37,5 см
3. Найдите значение угла ABC в четырёхугольнике ABCD, если диагонали пересекаются в точке M, при этом BM равно 15 см, BD равно 3 дм, MC равно 10 см, AC равно 2 дм, а ∠BAD равен 120°.
а) 80°
б) 70°
в) 60°
1. Найдите значение угла A в четырёхугольнике ABCD, если ∠BAC равен ∠DCA, а AB равно CD, а ∠B равен 130°.
а) 30°
б) 130°
в) 70°
г) 50°
2. Найдите большую сторону четырёхугольника ABCD, если диагонали пересекаются в точке M, AM равно MC, BM равно MD, а периметр четырёхугольника равен 110 см, при этом одна сторона меньше другой на 15 см.
а) 35 см
б) 20 см
в) 47,5 см
г) 37,5 см
3. Найдите значение угла ABC в четырёхугольнике ABCD, если диагонали пересекаются в точке M, при этом BM равно 15 см, BD равно 3 дм, MC равно 10 см, AC равно 2 дм, а ∠BAD равен 120°.
а) 80°
б) 70°
в) 60°
01.12.2023 18:07
Написать свой ответ:
Пояснение:
1. Для нахождения значения угла A в четырехугольнике ABCD, используем свойство, что сумма углов внутри четырехугольника равна 360°.
По условию задачи, угол B равен 130°, а ∠BAC равен ∠DCA. Значит, угол DCA также равен 130°.
Суммируя углы ABC, BCA, CDA и DAB, получаем:
130° + A + 130° + A = 360°
2A + 260° = 360°
2A = 100°
A = 50°.
Таким образом, значение угла A равно 50°.
Правильный ответ: г) 50°.
2. Чтобы найти большую сторону четырехугольника ABCD, используем свойство, что диагонали четырехугольника делятся точкой их пересечения на две равные части.
Пусть одна сторона четырехугольника равна Х см. Тогда другая сторона будет равна Х - 15 см.
Периметр четырехугольника равен сумме всех его сторон, то есть 4Х см.
Таким образом, у нас есть уравнение: 4Х = 110 см.
Решая его, найдем Х = 27,5 см.
По условию задачи, мы ищем большую сторону четырехугольника, то есть Х + 15 см.
Большая сторона равна 27,5 см + 15 см = 42,5 см.
Правильный ответ: г) 37,5 см.
3. Для нахождения значения угла ABC в четырехугольнике ABCD, используем свойство, что сумма углов внутри четырехугольника равна 360°.
По условию задачи, мы знаем, что ∠BAD равен ∠BCD, а также заданы значения BM, BD, MC и AC.
Заметим, что треугольник BMD и треугольник AMC являются подобными, так как у них соответствующие углы равны.
Используя соответствующие стороны этих треугольников, можем установить пропорцию:
BM/AM = BD/MC
Подставляем известные значения и находим:
15/AM = 3/10
AM = 50 см.
Теперь у нас есть два известных угла: ∠BAD равен 180° - углу ABC, и ∠MCD равен 180° - ∠ABC.
Таким образом, мы можем рассчитать угол ABC:
∠ABC = 180° - ∠BAD = 180° - (180° - угол ABC) = угол ABC.
Значит, угол ABC равен 50°.
Правильный ответ: б) 50°.
Совет: Чтобы лучше понять и запомнить свойства углов и сторон четырехугольников, рекомендуется решать больше задач на данную тему, а также рисовать схемы и диаграммы.
Закрепляющее упражнение: Дан четырехугольник ABCD, где AB = 5 см, BC = 7 см, угол BCD = 60°. Найдите угол ABC.