Постройте треугольник авс, где угол авc острый и угол вса тупой. Затем, используя циркуль и линейку, найдите точку

Геометрия: Построение треугольника и поиск точек пересечения высоты и медианы

Разъяснение: Для начала, построим треугольник с заданными условиями. Мы знаем, что угол AVC острый, а угол VSA тупой. Подготовьте лист бумаги, циркуль и линейку.

1. Нарисуйте отрезок AV, который будет одной из сторон треугольника.
2. Установите циркуль на точке A и сделайте свою ширина немного больше, чем половина отрезка AV.
3. Теперь, радиусом равным найденной ширине, нарисуйте дугу от точки A ниже отрезка AV.
4. Пусть точка пересечения дуги и продолжения отрезка AV будет называться C. Мы знаем, что угол AVC острый.
5. С помощью линейки нарисуйте отрезок VC.
6. Затем найдите середину отрезка VC и назовите ее S.
7. Возьмите точку N на отрезке AC и найдите середину этого отрезка.
8. Таким образом, N будет серединой стороны AC.

Теперь мы можем перейти к построению высоты и медианы треугольника.

9. С помощью циркуля взял точку S как центр, нарисуйте дугу, которая пересекает отрезок AC и продолжение противоположной стороны треугольника. Пусть точка пересечения будет называться H.
10. Возьмите точку V как центр, нарисуйте дугу, которая пересекает отрезок AC. Пусть точка пересечения будет называться M.

Таким образом, мы получили точку пересечения высоты из вершины A в среднюю сторону AN и точку пересечения медианы из вершины A в середину противоположной стороны треугольника.

Например:
Задача: Построить треугольник АВС, где угол АВС острый и угол ВАС тупой, затем с помощью циркуля и линейки найти точку пересечения высоты из вершины А в среднюю сторону на отрезке АN и медианы из вершины А в середину противоположной стороны треугольника. Вершина А находится на точке (2,1), вершина В находится на точке (4,4), а вершина С находится на точке (7,2).

Решение:
1. Нарисуйте отрезок АВ с координатами (2,1) и (4,4).
2. Для построения треугольника с острым углом ВАС, установите циркуль на точке А и сделайте свою ширина немного больше, чем половина отрезка АВ.
3. С помощью циркуля, нарисуйте дугу от точки А ниже отрезка АВ.
4. Пусть точка пересечения дуги и продолжения отрезка АВ будет точкой С.
5. С помощью линейки, нарисуйте отрезок ВС.
6. Найдите середину отрезка ВС и назовите его точкой S.
7. Возьмите точку N на отрезке АС и найдите середину этого отрезка.
8. Таким образом, N является серединой стороны АС.

Далее, построим высоту и медиану.

9. С помощью циркуля, взяв точку S как центр, нарисуйте дугу, которая пересекает отрезок АС и продолжение противоположной стороны треугольника. Пусть точка пересечения будет H.
10. Взяв точку В как центр, нарисуйте дугу, которая пересекает отрезок АС. Пусть точка пересечения будет М.

Мы нашли точки пересечения высоты и медианы.

Совет: Хорошо обозначайте все точки и стороны на рисунке, чтобы не запутаться при построении. Помните, что прямых только две, но они могут пересекаться в разных точках. Работайте аккуратно, чтобы ваши конструкции точек и линий были точными.

Упражнение: Постройте треугольник ЕФГ, где угол ЕФГ острый и угол ГЕФ тупой. Затем, используя циркуль и линейку, найдите точку пересечения высоты из вершины Е в среднюю сторону на отрезке ЕН и медианы из вершины Е в середину противоположной стороны треугольника.