Постройте новые точки, в которые будут переходить исходные точки а и в при применении гомотетии с центром в точке

Гомотетия - это геометрическое преобразование, при котором каждая точка в пространстве растягивается или сжимается относительно некоторого центра. Центром гомотетии называется точка, относительно которой происходит изменение размера, а коэффициент гомотетии обозначает, во сколько раз происходит изменение размера.

Для построения новых точек, в которые будут переходить исходные точки А и В при применении гомотетии с центром О и коэффициентом гомотетии k, следуйте этим шагам:

1. Найдите координаты центра О исходя из условия задачи.
2. Найдите координаты исходных точек А и В.
3. Для каждой точки А(x₁, y₁) примените следующие формулы для нахождения новых координат:
x" = x₀ + k(x₁ - x₀)
y" = y₀ + k(y₁ - y₀)
В этих формулах (x₀, y₀) - координаты центра О, k - коэффициент гомотетии, (x₁, y₁) - координаты исходной точки А.

Повторите этот процесс для каждой исходной точки и найдите новые координаты. Таким образом, вы получите новые точки, в которые перейдут исходные точки при применении гомотетии с заданными параметрами.

Дополнительный материал:
Исходные данные:
Центр гомотетии О(2, 3)
Коэффициент гомотетии k = 2
Исходная точка А(4, 5)

Решение:
Подставляем значения в формулы:
x" = 2 + 2(4 - 2) = 6
y" = 3 + 2(5 - 3) = 7

Таким образом, исходная точка А(4, 5) при гомотетии с центром О(2, 3) и коэффициентом гомотетии k = 2 перейдет в новую точку А"(6, 7).

Совет:
Для лучшего понимания гомотетии и ее свойств, рекомендуется изучить базовые понятия геометрии, такие как координатная плоскость, точки и векторы. Также полезно проводить самостоятельные рисования и эксперименты на бумаге или с использованием геометрического программного обеспечения для визуализации процесса гомотетии.

Дополнительное задание:
Постройте новую точку B", в которую перейдет исходная точка B(1, 2) при гомотетии с центром О(0, 0) и коэффициентом гомотетии k = 0.5.